交流四水抱城斜，散作千溪遍万家。

深处种菱浅种稻，不深不浅种荷花。

头两句刻划的正是河流水系的分形特征。“交流”、“斜”或多或少已透露出作者对水系不规则性、复杂性的观察和感受，是对整形几何观的某种超越。第二句更是关于水系分形的典型刻画，准确、生动而富有韵味。“散作”就是分形几何常讲的分支化操作(可以用所谓L系统给予精确的刻画)，从环抱吴兴城的四水沿河上溯，作者看到的是不断分叉而形成的千溪万流，整体上构成一幅分支式分形图。水系的分形造就了居民点分布的分形。自然界的水系本来是由千溪万涧逐步汇聚而成的，村落是人们择水而居所形成的，都是一类分形结构。作者采用诗家惯常的人格化手法，仿佛是先有了居民点的分形分布，而后河流为了亲近千村万户，便从吴兴城外的四水开始，逐步分散为千溪万涧，遍洒人间。水系是自然地理系统的分形，居民点分布是人文系统的分形，两幅分形画面不可分离地交织在一起，既展示了独特的美学意韵，又体现了地球母亲的厚德载物。

地理分形造就了气象的分形特征，地理分形与气象分形共同造就了生态环境的分形特性，导致动植物的多样性、差异性、相关性和复杂性，形成植物生态系统的分形特性。诗作的后两句表明作者在一定程度上已经意会到这种生态分形，通过对农作物间种的形象描绘，反映了河流分形带来的生态多样性，进一步丰富了诗作对水系分形描绘的内涵。

古典诗词中描绘最多的自然分形形象是山，或单个的山峰，或群山，或整个的山脉、山区，都是诗人寄托情思、志向的绝好载体。现有关于分形的科学著作中经常给出计算机绘制的分形山脉，着重于表现山的层次嵌套自相似性，十分漂亮而传神。自然界的山岭远不具备这种严格的自相似美。或许由于这个差别，加上没有分形几何学的知识的启示，古代诗人不善于正面描绘山脉层次嵌套的自相似性，似乎没有创造出很成功的典型意象。但山脉分形特性的表现是多种多样的，有山区生活经历的人都会对山的分形特征留下深刻而具体的印象，只是很难用语言文字表达出来。钟情于大自然的诗人发挥超越常人的想象力，充分利用中国文字的独特性质，经过“二句三年得，一吟双泪流”式的苦苦推敲，常常无须花费笔墨描绘山如何层次自相似、如何不规则，就能勾勒出山的分形之美。

分形山脉自相似层次嵌套结构的一种表现是山中有山，峰上有峰，洞中有洞，或者峰上有洞，山上有壑，壑中有峰，洞中有峰，等等。古典诗词中有这方面的描绘，如“大王之峰峰上峰”(记不得作者为何人)，很有点像曼德布罗特集。毛泽东描绘庐山美景，有“天生一个仙人洞，无限风光在险峰”的名句，也属于这类诗篇。

众多山、谷、峰、壑组成的山脉在整体上构成分形，其分形特征似乎更能吸引古代诗人的注意力，留下难以计数的作品。“众山迢递皆相叠，一路高低不记盘”(方干)，“一重山，两重山，山远天高烟水寒”(邓肃)，“叠峰西驰，万马回旋，众山欲东”(辛弃疾)，“雨后复斜阳，关山阵阵苍”(毛泽东)，等等，都是对山脉分形的整体刻画，凸显山脉分形重重叠叠、层次嵌套的结构特征，借以抒发某种豪迈而复杂的情怀。

有山常有云，写山者常常同时写云。山的分形，云的分形，一静一动，各有特色，两相辉映，交织出一幅更加微妙、更有诗情画意的复合分形图象。秦观的名句“山抹微云”历来备受称道，与此不无关系。我们来看郎士元的《柏林寺南望》：

溪上遥闻精舍钟，泊舟微径度深松。

青山雾后云犹在，画出西南四五峰。

泛舟溪上的作者在很远处已听见柏林寺的钟声，立即泊舟登岸，沿着“微径”攀登进发：“遥闻”表明路很长;“微径”表明路细窄、曲折、难走、幽静，免不了左旋或右盘，上行又下行;溪上可以行船，表明小路不时要跨过不能行船的小溪;“深松”表明松林茂密、幽深、阔大，遍布枯枝落叶，等等。这一路攀登所经历的景致，恰如一首苏联歌曲所唱的那样，“一条小路曲曲弯弯细又长，一直通向迷雾的远方”，所感受的必然是一种分形美，截然不同于漫步在西湖苏堤之上。登上寺院后举目南望，穿过经雨雾洗刷而格外清新的空气，视线触及经雨雾洗刷过的青山，看到的景致格外清爽鲜艳，数峰穿破白云，错落而有致，峰面突兀峥嵘，或许还能看到翠色欲滴的植被，这些形象交织成的分形图案是如此美丽如画，引逗得诗人发出只有造化的鬼斧神工才能够“画出”来的感叹。

分形山脉，分形水系，分形居民点分布，三者不可分割地交织在一起，形成更复杂更有韵味的分形，它的自相似性给诗家带来的美感更亲切、丰满、迷人。爱好旅游的诗人善于捕捉此类分形的美好形象，用文字锁定于他们的诗篇中。古典诗词有不少这方面的作品。最典型的大概是几乎每个中国人都能脱口而出的陆游名句：

山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

部分与整体相似，决定了不同部分之间也相似。“山重水复”四个字简捷而准确地描绘出山水地理的不同部分之间的相似性，“疑无路”三字表达了地理自相似性给旅客带来的疑虑，有山区旅游经历者都有此种感受。第二句写的是居民点的分形分布，在旅客不断陷入困惑后，村落又不断重复出现，以及它给疑惑中的行人带来新的喜悦，也是一种分形自相似美。

自然分形的层次嵌套自相似结构给予诗人骚客的都是令他(她)感到愉快、欢乐的感情。或者说，当诗人以欢乐、高昂的情志去感触大自然的分形事物时，他或她摄取的是自然分形层次嵌套的自相似结构产生的美感信息，铸造成相应的分形意象。如前所说，自然分形还可以产生另类美感。古典诗词就这方面涉及分形的作品，比前一类要多得多。因为分形几何提供的一个重要启示，就是“奇形怪状具有意义”，[5](p.101)也有美感，而且是漂亮的规则形状所不具备的美，即所谓奇异美、粗糙美、无序美、不规则美、复杂性美。诗人骚客用人们习惯了的规则形状去比对，在熟悉的语汇中找不到适当的东西来描绘它们，自然产生怪、奇、险、幽之类的感受，能够激发诗人情怀的常常是这种分形特征。古典诗词中经常出现的“乱”、“纷乱”、“奇形”、“怪貌”、“雪纷纷”这类字词，都是状写自然分形之不规则美的。用“乱”字打造的名句极多，如“乱花渐欲迷人眼”(白居易)，“乱红飞过秋千去”(欧阳修)，“白玉跳珠乱入船”(苏轼)，“乱山高下路东西”(曾巩)，“青天乱插玉莲花”(厉鄂)，“乱云飞渡仍从容”(毛泽东)，等等。

自然分形粗糙性和不规则性，尤其容易引起豪放派诗人的共鸣。这派诗人特有的人生志向和艺术风格使他们常常把眼光投向那些机智勇猛、叱咤风云、力挽狂澜的千古风流人物，力求以诗歌颂扬英雄豪杰们激烈、惊险、雄奇、壮丽的人生际遇，这也是一种分形。要把由英雄人物斗智斗勇演绎出来的历史过程的分形特征物化、形象化，最有效的办法是状写山、水、风、云等自然风光。显然，整形那种连续、光滑、柔和、协调、细腻、明显的规则性等特征无济于事，有价值的是自然分形的奇特、怪异、粗豪、汹涌、壮阔等特征。试看苏轼《念奴娇·赤壁怀古》一词对空间分形的描绘。诗一开头，作者就以关西大汉执铁板的气概盘空唱出“大江东去，浪淘尽千古风流人物”，把他要颂扬的英雄置于奔腾激荡的江涛之中。“淘”不仅有冲刷之意，还有淘冶之意。什么样的空间环境能够淘冶出周瑜式的豪杰呢?作者给“三国周郎赤壁”作了如此刻划：“乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪”。“乱石”描绘的是山石多、形状各异、安置无序(少、形状同、安置有序则谈不上乱)，石乱而且“穿空”，意味着石块高耸、巨大、横出斜插(石低、石小谈不上穿空，佛塔式整形建筑的穿空不能讲乱)。总之，江岸山石呈现出一派高危、险峻、奇异的分形形象。拍岸的浪涛令人“惊骇”，凸显作者状写的不是波涛的周期性，而是它的巨大、猛烈、频繁、无规则，如狂飙怒号，似山崩地裂;“惊”还在于涛岸相拍击发出的声响绝非悦耳的音乐，而是叫人心惊肉跳的轰鸣，即强烈的噪声，而噪声必定是分形。雪是典型的自然分形，以雪比喻浪涛，从另一侧面把浪涛看作分形。“卷”字用得极好，既形象生动，又准确科学。惊涛骇浪冲向悬岸峭壁必然成倒卷之势，卷成的只能是漩涡、湍流，不会是周期波，再同江面上的波涛相互激荡，卷出重重涡浪。浪呈堆状大概是苏轼的首创，表示浪涛声势浩荡，其大小、形态各异，分布不规则，充满不确定性;数不清雪白也似的浪头前呼后涌，组成整个江面的分形画图，整体气势确实惊心动魄。瞧，短短十三个字，勾勒出的是一幅多么壮丽的山水分形图，完全配得上“江山如画”四个字。在如此险峻的环境中能够“谈笑间，樯橹灰飞烟灭”，就把周郎“雄姿英发”、大智大勇的形象淋漓尽致地烘托出来了，暗示周瑜式的英雄豪杰掀起的历史波澜同样是一种猛烈、壮阔、粗豪的分形。自然分形与历史分形的这种一致性，抑或也是“天人合一”的一种体现吧。

状写花、草、树、叶这些自然分形的诗词也难以计数。在分形几何中，这是一类由单一的“根部”不断分枝化形成的分形。古代诗人已经准确地抓住了这个特征。例如，“枫叶千枝覆万枝”(鱼玄机)，“庭花密密疏疏蕊，溪柳长长短短枝。”(戴石屏)，“香枝郁郁龙蛇状，碎影重重霜雪身”(《西游记》65回)，“春风杨柳万千条”(毛泽东)，等等，这些形象都是整形几何语言无法刻画的。刘禹锡的《谢寺双桧》有一定代表性。诗由“双桧苍然古貌奇”起兴，点明触动作者诗兴的正是无法用规则形状描绘的双桧的苍然奇貌。奇在哪里?诗人的回答是“含烟吐雾郁参差”。分形的一个特征是，在数不清的层次嵌套中，不论你选定哪个尺度去观察，总有些更小尺度的精细结构虽然进入眼帘，但又看不很清楚，使人在精美愉悦中又生出茫然之感。双桧枝繁叶茂，郁郁葱葱，参差不齐，再笼罩于朦胧的烟雾之中，奇异之美便油然而生。

自然界是由山、水、云、雨、花、草、树等各种分形物体一起构成的，再加上禽、兽、人家等，交织成一幅更加多姿多彩的综合的空间分形画面。不少诗人捕捉到这种全景式的分形，给出精彩的描绘。梅尧臣的《鲁山山行》可能是其中比较成功的一首：

适与野情惬，千山高复低。

好峰随处改，幽径独行迷。

霜落熊升树，林空鹿饮溪。

人家在何许?云外一声鸡。

山峰、溪流、树、林、云、霜、熊、鹿、鸡、人家都出现在诗中。但诗人着力描绘的首先还是山的分形特征。二、三、四句是客观地状写鲁山之美，“千山”指它的组分极多，“高复低”、“随处改”状写组分的不整齐、不规则、重复性、差异性以及多变性，这些分形特征造就了座座婀娜多姿的“好峰”和曲曲折折、峰回路转的“幽径”。“改”字下得颇具神韵，使山峦人格化，其意近似杜甫的名句“造化钟神秀”，抑或还包含这样的意思：造化为取悦于人而把山峦造得曲折回环。如此美丽诱人的山野景色，加上落霜、秃树、空林、层云这些自然分形，再收人熊、鹿、鸡等动物，更增添了画面的生机。第四句主要写作者的主观感受，不同峰峦和溪涧分岔多、自相似等分形特征，令游人感到迷惑(疑无路)，看不到可以亲近、投宿的村落，难免产生孤寂感。而视野之外传来的鸡声，报道了人家的方位、远近，立即消除了诗人的孤独和寂寞感，又给他指示了前进的方向，增添了继续攀登游览的兴致。如此这般的野情野趣，怎能不令作者称心惬意呢?