联立方程 解得

12-0(12)=11.9945696863119　　　　　　　　　　　　　　　(9)

30+0(30)=30.0213029371010　　　　　　　　　　　　　　　(10)

观物论认为阳的作用使系统趋于变化，而阴的贡献使系统趋于稳定。系统演化是两者共同作用的结果。根据观物论“不齐,所以为变化”的观点，对严格对称性(周期性)的偏离是引发变化的“机”(导火线)。这里微元0(x)就是对严格周期x的偏离。鉴于观物论对“变”与“化”、“变数”与“化数”作了专门的定义，前者为演化动力和演化动力张量，后者为演化阻尼和阻尼张量，均为基本概念，参照机发论 [4]的概念引入以下定义：

变机: b=0(30)/30=0.0007100979030 (11)

化机: h=0(12)/12=0.0004525261407 (12)

道机: d=b-h=0.0002575717623 (13)

理数即先天易是专门定义的抽象数[1]，用以表征演化的内在秩序或禀性，属于序数体系，是严格的二进位制序数，必要时可以按两种方式换算为十进制形式。阳表示与初始状态或上一状态相同，相当共性与继承，阴则相当个性与分化。古籍中通常按以阳为0,以阴为1的方式转换为十进制序数,表示从原始状态(太极)出发的演化程度。我们将这种转换称为求模量。理数的起点“一”，为太极状态即全同状态。因此古籍所常用的求模量通用公式如下：

记阳为y,记阴为n,初爻居左为高位,记理数a1a2a 3...an相应的模量为L(a1a2a 3...an),ai? {y,n}

L(a1a2a3...an)= 1+(a1a2a3...an)2 (14)

序数N中每个单位均是变机b与化机h平衡的结果,同时,还存在一个表征可以进一步发展的变机b,因此修正项为N1=N*d+b,其中 N=1+(a1a2a3...an)2,这样有:

L(a1a2a3...an)=N+N*d+b=N+N*(b-h)+b (15)

_ 进一步,微元演化之中变机b与化机h平衡的进程应是先膨胀(1+b)，再紧缩(1-h),因此 L(a1a2a3...an)=N+N*d+b=N*(1+b)*(1-h)+b,假如用c=[(1+b)*(1-h)-1]+b进行高次修正，则

L(a1a2a3...an)=N+N1(1+c+c2+c3...)=N+N1/(1-C) (16)

其中 N1=N*((1+b)*(1-h)-1)+b N=1+(a1a2a3...an)2

4 观物论与几个无量纲物理常数

本节讨论几个无量纲经验常数即精细结构常数、SU(5)耦合常数和狄拉克大数在观物论中的诠释。

4.1 精细结构常数

显然，现时宇宙有如下时空公理[1]：

①时间公理：时间一维且处处不可逆;

②空间公理：空间三维且处处可逆;

③时空关系假设：时间是空间有意义的前提，任一时间点都包涵空间全部;

此外还有如下测量公理：

④测量意味着观察系与对象系的分化，任何测量都是观察系作用于对象系的结果。

精细结构常数只能与现时时空(包括测量)特性有关，这里利用观物论方法分析上述公理，可得出相应的测量模型，显然该模型与精细结构常数相关。

根据公理①，时间处处不可逆，属于阴的特性，用一个阴爻来表示其特征。

根据公理②，空间处处可逆，属于阳的特性，用三个阳爻来表示其特征。

根据公理③，时空概念中时间更为基本，空间是时间的展开形式，因此时空的特征模型是一个阴爻居高位表其根本而三个阳爻居低位。三维本是平权的，但你要对它们进行表达，总得人为指定一、二、三来，这就是对称破缺的概念。时空特征理数模型是最高位即第四位为阴，一、二、三位各为阳，即“阴阳阳阳”我们把阴爻记如n，阳爻记如y，此即nyyy。

根据测量公理④，任何测量结果都是对象在特定观察系中的投射,只有穷尽所有观察系才能得到对象的完备信息。测量就是对象与特定观察系的耦合形式，其特征模型是二者的耦合,其中对象系模型为基础置于高位而观察系模型为工具置于低位。

观察系与对象系都是现时宇宙，两者耦合的测量模型为“阴阳阳阳阴阳阳阳”即nyyynyyy。

利用求模量公式可得相应的测量特征常数，可得

依(14)有：L(nyyynyyy)=1+(10001000)2 =137 (17)

依简单修正公式(15)有: L(nyyynyyy)=137+0(137)=137.03599743 (18)

依高次修正公式(16)有: L(nyyynyyy)=137+0(137)=137.03598821925 (19)

显然，L(nyyynyyy)就是精细结构常数。

4.2 SU(5)耦合常数

在上述四个公理中，将对象系的空间模型改为一维，观察系不变。则有对象系的测量模型为“阴阳阴阳阳阳”即nynyyy, 显然该模型与相应的耦合常数即大统一理论SU(5)耦合常数(1/0.0243)相关。

利用求模量公式可得相应的测量特征常数，可得

依(14)有：L(nynyyy)=1+(101000)2 =41 (20)

依(16)有： L(nynyyy)=41+0(41)=41.01126826566 (21)

从空间一维高能简并态的极早期宇宙时空公理中可得出SU(5)耦合常数。

假如观察系也是空间一维(显然是不现实的)，则相应的测量模型为“阴阳阴阳”即nyny, 相应的耦合常数L(nyny)=11.0033。

4.3 狄拉克大数

太极图是观物论的核心，玻尔认为是互补原理的最佳图示[5](图3)。图4是太极图的离散形式，作者发现用它可以简单地诠释狄拉克大数。外圆代表系统的运化消长,左边32卦为阳仪描述空间、能量、共性等属于阳类物象或规律，右边32卦为阴仪描述时间、结构、分立性等属于阴类物象或规律。这种分工与大脑相类，左脑管时间、结构等属于阴类物象而右脑则管空间、能量、共性等属于阳类物象。

在观物论关于太极图中“乾”“坤”“复”“gou(女后)”与宇宙的讨论中，阳仪从“乾”到“复”、阴仪从“坤”至“gou(女后)”，各32卦。“乾坤”称为大父母，“复gou(女后)”称小父母。

以阳为讨论对象则以"乾"为元,记为一,从"乾"分化到阳仪之终"复",其基本阳单元大小为:

(1/1)*(1/12)*(1/30)*(1/12)*(1/30)*.....=12-16*30-15=3.76948*10 -40 (22)

“乾”为阳的整体,“复”为其中最小量化单位,两者之比为:

ymax=1/(12-16*30-15)=2.652886*1039 (23)

考虑对12和30的修正，则 ymax=2.66193719*1039 (24)

以阴为讨论对象则以"坤"为元,记为一,从"坤"分化到阴仪之终"gou(女后)",其基本阴单元大小为:

(1/1)*(1/30)*(1/12)*(1/30)*(1/12)*....=12-15*30-16=1.50779*10 -40 (25)

“坤”为阴的全体,“gou(女后)”为其中最小单位量,两者之比为:

nmax=1/(12-15*30-16)=6.6322*1039 (26)

考虑对12和30的修正，则 nmax=6.66258357*1039 (27)

狄拉克根据一些物理常数的无量纲组合具有1039相同数量级的事实假设貌似毫不相关的物理常数之间存在着简单关系。即电子与核子间的电磁作用与引力作用之强度之比为

e2/(Gmemp)=2.53*1039 (28)

作用力问题由阳仪描述,e-p系统中,电磁作用相当作用的全部而引力作用相当最小作用单元,因此, 式(24)可以很好地解释e-p作用力比现象。

宇宙年龄 H0-1与原子单位时e2/(mec3)之比为

H0-1/[e2/(mec3)]=7*1039 (29)

时间是典型的阴类物象,由阴仪描述。显然宇宙年龄与原子单位之比符合nmax的定义。

可见，根据观物论的讨论，我们可以对狄拉克大数作出很方便的说明。

参考 文 献

[1]柯资能.邵雍数学学派科学思想初探：[硕士学位论文].合肥：中国科学技术大学,1994

[2]邵雍(北宋).观物篇(四库全书 803册).上海:上海古籍出版社,1999,291-1088

[3]张行成(南宋).易通变(四库全书 804册).上海:上海古籍出版社,1990,200-717

[4]李志超.天人古义.河南:河南教育出版社,1995:61-73

[5]束景南.中华太极图与太极文化.苏州:苏州大学出版社,1994:56-74

Bei Song Shaoyong Maths School and the annotation of some no-dimensional constants

Ke Zineng

(Division of Teaching affairs USTC)

Abstract Chinese traditional Xiangshuxue(象数学), which rooted in the accumulation of timeless investigation into the complex phenomena such as Cloudscape (云雷纹),is a symbol system of Oriental organic nature philosophy. Base on the theory, Bei Song(北宋) Shaoyong(邵雍 A.D 1011-A.D.1077) Maths School started with symmetry of nature system and brought forward a universal theory about nature system spontaneous self-similar period-doubling evolution named as Guangwulun(观物论).The article find some internal relation between the universal theory and Chaos and successfully explain several important no-dimensional experience constants such as Feigenbaum’s constants, Reciprocal of fine-structure constant, SU(5) coupling constant, Diracal constants through primary study. And all this maybe a hint of amalgamation of the traditional nature thoughts between Orient and Occident:

Find out definition of Feigenbaum’s constants in Guangwulun.

Base on the space-time characteristic of now-cosmos draw out its measure model and eigenvalue 137.03598822, so give a explanation to Reciprocal of fine-structure constant.

Base on the space-time characteristic of exltra early stage cosmos draw out its measure model and eigenvalue 41.0112683, so give a explanation to SU(5) coupling constant.

4. In the discussion of cosmos base on Fig of Taiji(太极图) of Guangwulun, the maximum relative value of Yangyi(阳仪) which is symbol for Dynamic object or conception such as energy, action force etc, is 2.652886*1039 . The maximum relative value of Yinyi(阴仪) which is symbol for Static object or conception such as time, structure etc, is 6.6322*1039.So give a explanation to Diracal constants 1039.

Key word Cloudscape, Guangwulun, Chaos, Period-doubling, Feigenbaum’s constant, Reciprocal of fine-structure constant, SU(5) coupling constant, Diracal constant.

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