(二)保送生制度的一个简单模型构造[1]

在委托代理关系中，要使委托人参与到制约代理人行为的合同设计，必须满足一些条件，即委托人有奖惩代理人的能力，委托人虽然不能观测到代理人的行为，但是对代理人行为的结果能够进行观测，通过建立结果与代理行为之间的关系来对代理人进行奖惩，从而达到引导代理人行为的目的。由前分析可知，高校对中学的奖惩能力是较弱的，保送名额的有限以及其收益的非货币化、专有性的特点使高校不能通过对中学收益的增减来激励中学的行为，而另一方面高校有多个代理中学，这些中学代理结果评估及由评估确定中学行为的难度较大，这些因素使得高校参与有关中学行为的合同设计的成本十分巨大。因此，在绝大多数情况下，当高校从保送所得到的预期效用至少等于从高考选拔学生所达到的预期效用时，高校参与保送工作，录取保送生，但是高校并不过多的追究中学的具体行为。高校从保送所得到的预期效用ES是由保送生在大学的平均表现水平和高校参与保送的费用决定;高校从高考达到的预期效用由高考选拔生在大学的平均表现水平和高校参与高考选拔的费用决定，而这在长年中的水平是稳定的，所以我们设高校从高考达到的预期效用为a，于是高校参与保送的约束可表达为ES≥a。

中学在保送中的活动必须符合两个约束条件：(1)行为的结果必须使中学参与保送工作的期望效用EUA至少要与不参与保送的预期效用EU0一样大，否则中学也不会参与保送，即EUA≥EU0。EU与中学的升学率P有关，P与EU正相关即随着P的增大，EU增大。而 P 与学生参加高考及保送的名额n1 ，n2和他们在高考及保送中的通过率 P1， P2有关，也就是说EU=EU( P(n1 ，n2， P1， P2))。根据保送生制度设计的初衷，保送生制度认为高考一刀切的形式使一些在某些方面特别突出的人才可能因此而失去继续深造的机会，因此希望通过保送生制度为这些学生继续深造提供机会，由此看，若是符合保送生规定的学生参与保送的通过率P2必大于参与高考的通过率P1。(2)行为的结果(无论舞弊与否)必须使ES≥a，否则高校不会参与保送。

对于条件(1)，为了清楚说明问题，假设一个只有2名学生的中学，只有一个保送名额。两个学生的高考通过率均为0.7，而保送的通过率为0.9。中学的期望效用与升学率正相关EU=EU(P)。若中学不参加保送EU0=EU(0.7/2+0.7/2)= EU(0.7)。若中学参与保送EUA=EU(0.7/2+0.9/2)=EU(0.8)

EUA≥EU0     符合条件(1)

接下来我们讨论中学在条件(2)的约束下的行为方式。

假设有一中学,其推荐保送资格的拥有时间为n年,其预期效用的现值为:    W1+tW2+t2W3+……+tn-1Wn=(1-tn)W/(1-t)          (1)

(1)式中，t为贴现系数，W为中学按规定参与保送获的预期效用EU=EU(P)=W，每年的预期效用为W1，W2，……Wn，由于保送名额的有限，n2基本不变，而一所中学的总人数在长期中基本不变，因此n1也可看作不变，如果中学按照保送的规定推荐学生则P2不变，高考的通过率P1一般较为稳定，由此我们假定W1=W2=…=Wn

而如果中学从第i 年开始从事道德风险行为即在保送中舞弊，则其预期准备用的现值为：

W+tW+t2W+……ti-1((1-ρ)(Y+W)+ ρV)+ti((1-ρ)(Y+W)+ ρV)+ ……+ tn-1((1-ρ)(Y+W)+ ρV)

(2)

特别地，当中学从第1年开始从事道德风险行为时，其预期效用的现值为：

((1-ρ)(Y1+W1)+ ρV1)+t((1-ρ)(Y2+W2)+ ρV2)+ ……+ tn-1((1-ρ)(Yn+Wn)+ ρVn)

= ((1-ρ)(Y+W)+ ρV) (1-tn)/(1-t)

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