3.1 参与数学概念的建立过程，培养学生思维的严谨性
数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要，教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，必要时还可以通过举反例来准确把握概念的本质。
例如椭圆概念的教学，可分几个步骤进行：实验获得感性认识。要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆; 提出问题，思考讨论。椭圆上的点有何特征，当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么，当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么, 你能给椭圆下一个定义吗; 揭示本质，给出定义。学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会掌握得很好。
3.2 参与公式的发现过程，培养学生思维的独创性
数学公式定理形成过程大致有两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法、类比等提出猜想，而后寻求逻辑证明;二是从理论推导得出结论。教学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，而现行的教材中只有公式定理的结论和推导过程，而缺少公式定理的发现过程，因此，引导学生参与公式、定理的发现过程对培养学生的创造能力有着十分重要的意义。
例如，球的体积公式的推导。将学生分为3组，要求第1组每人做半径为10cm的半球;第2组每人做半径为10cm、高为10cm的圆锥;第3组每人做半径为10cm、高10cm圆柱。然后再3人一组进行实验。
(1)观察得出。圆锥、圆柱及半球它们的体积从小到大的排列顺序为：V圆锥 (2)猜想结论。由V圆锥=1/3ЛR3;V圆柱=ЛR3;得V半球=2/3ЛR3。
(3)证明结论。V半球=V圆柱-V圆锥;用半球装满砂倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，学生通过猜想、等积类比、割补到发现。学生能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。
3.3 参与解题方法的探索中，培养学生思维的广阔性
解题方法，可用两种方法授给学生：①教师通过例题把解题步骤一步一步传授给学生;②引导学生思考、探索、发现解题的方法。如果①是给学生金子，那么②就是授给学生寻找金子的方法。如果要让学生选择，学生肯定选择②，也只有②才利于培养学生思维的广阔性。
例如,在求一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0) (a>0)的解集的教学中，我设计了以下几个步骤，让学生参与：
(1)问题A，已知一次函数 y=2x+4。
① 求它与x轴的交点坐标。
②作出它的图像。
③观察图像回答：x为何值时，y>0?; x为何值时,y<0。
(2)问题B，已知二次函数 y=x2-2x-3。
①求它与x轴的交点坐标。
②画出其草图。
③观察图像回答：x为何值时，y>0? x为何值时，y<0?
(3)问题C，如果方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不等实根(即Δ>0) x1，x2时，求。
①不等式ax2+bx+c>0的解集。
②不等式a x2+bx+c<0的解集。
(4)问题D，Δ=0时，方程的解如何?二次函数的图像如何?不等式的解集如何?Δ<0时呢?
最后让学生自己小结一元二次不等式的解法，同时，请同学阅读书上的小结。老师板书在黑板上。
在学生参与概念的建立或定理的发现等教学活动中，学生体验着发现者和创造者的快乐，心中产生强烈的探求知识的欲望。使新知识成为他们数学认知结构中的一部分，最终形成数学素质，使素质教育落实到实处。因此，我们要敢于挑战传统的教学法，授学生以“渔”，而不是“鱼”，从而达到提高学生素质的目的。
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