线性规划模型的一般形式为

其中，(1)式为决策目标，(2)式为约束条件，是线性规划问题两个必不可少的要素，因此，在实际运用过程中，线性规划模型必须满足如下3个条件：决策目标可以用数据指标进行衡量;实现决策目标有多种可选方案;决策目标的实施有若干约束条件并且也是可以量化的。

线性规划模型主要应用于如下几个领域：制定销售计划(如竞争性定价等)、制定生产计划(如配料、产量决策等)、库存管理(如物资库存量的合理分配等)、投资管理(如预算、成本分析、证券管理等)。线性规划模型的求解需要用到数学分析模型的相关方法，如线性规划中的影子价格、灵敏度分析就属于偏导数的一种应用，因此，线性规划法并非是一种完全独立的方法。

2.层次分析法

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)也是一种应用较多的数学规划模型，它是由美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。层次分析法主要依靠整理和综合人们的主观判断，使定性、定量分析有机结合，实现定量化决策，主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法，体现了“先分解后综合”的系统思想。

层次分析法的基本思想是：(1)将目标问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素;(2)按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚类组合，形成一个多层分析结构模型;(3)归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。

不过，层次分析法也具有如下局限性：(1)只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案;(2)该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题;(3)从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。

(四)矩阵代数模型

投入产出模型是典型的矩阵代数模型，它是计划经济时代的产物，主要应用于宏观经济中分析研究经济各部门之间的联系和平衡关系。

投入产出模型主要研究一个经济系统各部门间的“投入”与“产出”关系，该方法最早由美国著名的经济学家沃西里·里昂惕夫(W.Leontief)提出，是目前比较成熟的经济分析方法，主要有产业关联分析、价格影响分析、局部闭模型、投入产出乘数分析四个方面的建模方向。

“投入”即指从事一项经济活动的消耗，“产出”即指从事经济活动的结果。在会计学中，利润即经营成果为收入减费用。而在统计中，成果就为产出和投入间的差值。投入产出数学模型就是通过编制“投入产出表”，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。图1所示就是一种较为常见的投入产出表。

投入产出表描述了各经济部门在一定时期内的投入产出情况，行表示某部门的产出，列表示相应的投入。如表1所示，第一行x1表示部门1的总产出水平，x11为本部门的使用量，x1j(j=1，…，n)为部门1提供给部门j的使用量，各部门的供给最终产品为y1j(j=1，…，n)。这几个方面投入的总和代表了该时期的总产出水平。

表1中存在两个方向的平衡方程，分别是从上到下的投入平衡方程：转移价值+新创造价值=总产出

从左到右的产出平衡方程：中间产品+最终产品=总产品

投入产出模型虽然产生于计划经济时代，但仍适用于市场经济时代的经济活动。在计划工作中，投入产出模型可以用于从最终产品出发编制各部门计划方案，在计划编制或计划执行中解决缺口或盈余问题，在经济分析中可以用于结构分析、编制经济计划和进行经济调整、研究工资(税收)变动对各部门产品价格的影响，等等。李志军(2013)认为投入产出模型是现代企业管理工作者对企业进行科学管理的非常适用而且实用的研究方法和依据，是现代经营管理工作者所不可缺少的经济数学工具。投入产出模型在企业预测规划、生产系统控制调整方面具有广泛的应用。

(五)概率统计模型

1.概率模型

影响事物变化的因素主要分为两类：确定因素和随机因素。如果根据建模背景、目的和手段可以确定主要因素，而可以忽略随机因素，或者随机因素的影响可以被简单处理，那么就能够建立确定性模型;如果随机因素对研究对象的影响必须考虑并且是较为复杂的，就应该根据随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模型—概率模型(Probability Models)。

2.统计模型

由于人们认识程度的限制，客观事物的内部规律性常常很难被正确认知，因此也无法分析实际对象内在的因果关系、建立合乎机理规律的模型。那么通常要搜集大量的历史数据，基于对数据的统计学分析建立统计模型(Statistical Models)，以期从对先验信息中总结出一定的规律并对未来进行一定精度的预测。

概率模型与统计模型之间并不是完全独立的两种分析方法，实际的管理会计问题中，常常将两者交互使用。财务的预算筹划工作是企业的管理会计工作中的一项重要内容，而历史数据往往复杂繁多，缺乏规律性，同时由于随机因素的存在，使各变量之间的关系具有某种不确定性而无法得到精确的关系表达式。这时常常需要使用概率统计的方法，在大量的试验和观察中，寻找隐藏在随机变量后的统计规律性，即变量之间的相关关系。

回归预测分析法是一种典型的统计方法，其主要建模步骤为：(1)根据已知数据从常识和经验分析，辅之以作图，决定回归变量及函数形式(先取尽量简单的形式);(2)用软件(如MATLAB统计工具箱)求解;(3)对结果作统计分析;R2、F、p、s2是对模型整体评价，回归系数置信区间是否含零点检验其影响的显著性;(4)模型改进，如增添二次项、交互项等;(5)对因变量进行预测。

3.统计量

统计量是概率统计模型中一个重要的概念，主要是指统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量，主要包括：样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩。其中，样本均值和样本方差是概率统计方法中使用较多的两个重要的统计量，在风险决策中具有广泛的应用，如风险投资管理中的Markowitz模型。

关于数学模型在管理会计中的应用的内容就介绍到这了，希望给予大家帮助。

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