结束语

通过对闭区间套定理的简单分析探究，掌握了该定理的结构形式，学习了运用类比的思维方法推广该定理的过程，分析讨论了闭区间套定理的实际应用.

首先将闭区间套定理在推广，即在一维空间上将条件 减弱为 ，得到严格开区间套定理.紧接着，联想到一般完备度量空间的特性和闭区间套定理良好的构造性，从而推广得到闭集套定理.最后，应用闭区间套定理和推广后的闭集套定理证明了证明连续函数必有界、数列的单调有界定理、一个不动点问题以及 上的开区域套定理.

至于能否将闭区间套定理推广到空间以及能否在一般度量空间推广聚点定理、有限覆盖定理，并且运用推广得到的闭集套定理证明它们两个问题未做讨论.

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