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摘要：多项式互素是代数中的一个重要概念，在许多代数问题的解决中起到十分重要的作用，本文针对互素在代数中的应用问题进行了研究。首先给出了多项式互素的概念以及多项式互素的基本性质，在基本性质的基础上给出了多项式互素的其他性质;然后给出了多项式互素在多项式矩阵秩中的应用，并对相关的性质进行了证明;最后给出了互素在多项式矩阵求逆中的应用，指出采用互素多项式去求多项式矩阵的逆具有简单易行的优点。本文理科毕业论文的研究对于深刻理解多项式互素具有一定的参考价值，同时对于解决多项式矩阵的相关问题也具有一定的指导意义。

关键字：互素;多项式;多项式矩阵的秩;多项式矩阵的逆

引言：多项式互素是多项式理论中的一个非常重要的概念，对于多项式整除理论以及带余除法定理具有重要的意义。本质上来讲，多项式互素是指两个多项式的最大公因式为常数，但是根据多项式互素去分析多项式整除理论却使得许多的问题变得十分的简便。多项式互素不仅仅在多项式理论中具有十分重要的应用，同时在多项式矩阵的求逆以及多项式矩阵的秩的运算中也具有十分重要的作用，如果两个多项式互素，那么该两个多项式对应的多项式矩阵具有和互素多项式类似的性质。本文针对多项式互素在代数中的应用问题进行了研究，给出了多项式互素一些常用的性质，然后针对多项式矩阵的秩的相关问题进行了讨论，给出了多项式互素对于多项式矩阵秩的影响，最后对于多项式矩阵的求逆问题进行了研究，对于多项式矩阵求逆提供了简单易行的方法。

结论：多项式互素是高等数学中多项式部分的一个非常重要的概念，互素的多项式具有许多非常重要的性质，本文针对互素多项式在代数中的应用进行了讨论，给出了互素多项式的相关性质，研究了互素多项式在多项式矩阵秩以及多项式矩阵求逆中的应用。本文理科毕业论文的研究对于多项式矩阵求秩和多项式矩阵求逆提供了新的求解思路，对于深刻理解多项式互素具有一定的参考价值。

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