质量职业资格考试之专业基础知识讲义：概率统计基础

二项分布

1定义

若由n次随机试验组成的随机现象满足如下条件：

（1）重复进行n次随机试验。

（2）n次试验间相互独立，即每一次试验结果不对其他次试验结果产生影响。

（3）每次试验仅有两个可能结果，称为“成功”与“失败”。

（4）每次试验成功的概率均为P，失败的概率均为1—P。

第二讲 正态分布的概念与计算

重点：正态分布的概念

难点：正态分布的计算

正态分布是质量管理中最为重要也最常使用的分布，它能描述很多质量特性X的统计规律性。

一 正态分布的概念

1定义

如果随机变量X的概率密度函数有如下形式：

则称X服从参数为μ，σ2的正态分布。

记作X～N（μ，σ2）。

当 时，正态分布称为标准正态分布，记为 ，它的密度函数用 表示，分布函数用 表示。

2 正态分布的密度函数图像

我们把正态分布的密度函数图像叫做正态曲线。

由于密度函数总是大于0的，所以密度函数的函数图像位于x轴的上方。而且由正态分布的表达式，可以发现，它的函数图像关于 对称，它的函数图像是对称的钟形曲线。因为p（x）的最大值为 ，所以正态曲线的最高点的纵坐标为 ；

（注：根据连续型随机变量密度函数的定义，钟形曲线下的面积为1。）

3参数的意义

正态分布 中，含有两个参数 与 。其中 为正态分布的均值，它是正态分布的中心，表明质量特性X在u附近取值的机会最大； 是正态分布的方差， 是正态分布的标准差。 愈大，分布愈分散，曲线低而平坦； 愈小，分布愈集中，曲线高而陡。

固定标准差 ，对不同的均值，如 ，对应的正态曲线的形状完全相同，仅位置不同。

固定均值 ，不同的标准差，如 ，对应的正态曲线的位置相同，但形状（高低与胖瘦）不同。

4正态分布的应用

正态分布是概率论中最重要的分布，在应用及理论研究中占有头等重要的地位，它与二项分布是概率论中最重要的两种分布。正态分布的重要性是多方面的，主要有以下几点：

1 许多分布可用正态分布来近似。正态分布正是法国数学家德莫佛为了近似二项分布，于1733年首先引进的，1812年拉普拉斯改进了德莫佛的结果。后来，其他一些人推广了这一结果，现已包含在概率论著名的中心极限定理中。根据这个定理，许多独立、任意分布的随机变量之和具有近似正态分布。因此，在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似地服从正态分布。

2 由正态分布可以导出其它许多重要分布。例如，在数理统计的理论和应用中占极重要地位的?2-分布、t-分布和F-分布，都是正态随机变量函数的分布。

3 正态分布具有各种良好的性质。在概率论与数理统计的研究和应用中，每当涉及正态分布时，一般都可以得到完满而简单的结果。