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例1、一件商品，按50%的利润售出70%的商品后，再打八折售出剩下30%的商品，则最终的利润率是多少?

A.34% B.41%

C.60% D.55%

【答案】B

【解析】这道题一眼看上去，为我们所熟知的利润问题，但是如果我们类比一番，将商品的利润率类比为溶液的浓度，则很快就可以发现，这道题的本质实际上还是我们的溶液混合问题，即相当于将50%的利润率的商品和150%×0.8-100%=20%的利润率的商品按照7：3的比例混合，所以采用溶液问题中的十字交叉法求解：

设50%浓度的溶液和20%浓度的溶液混合的量为700和300，

则混合后溶质的量就是700×50%+300×20%=410,

而混合后溶液的量为700+300=1000，

因此混合后溶液的浓度就是410÷1000=41%。

即最终的利润率也为41%。

例2、李老师到文具店买圆珠笔，红笔每支1.9元，蓝笔每支1.1元，两种圆珠笔共买了16支，花了28元。问红笔买了几支?

A.13 B.3

C.5 D.10

【答案】A

【解析】此题一眼望去就是普通的方程求解问题，但仔细观察可发现跟鸡兔同笼问题非常类似，其中红笔数量就是兔头，红笔价格是兔脚，蓝笔数量是鸡头，蓝笔价格是鸡脚，就可以用鸡兔同笼问题快速求解。假设16支都是蓝笔，那么一共应该有16×1.1=17.6元，但是有28元，少了10.4元。少的钱来自哪里?是因为其中有一部分是红笔，红笔每支比蓝笔贵0.8元，一共红笔有10.4÷0.8=13支。

例3、工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：

A.20% B.30%

C.40% D.50%

【答案】C

【解析】题中所给条件为百分数，结果也是求百分数，猛然一看很多同学都觉得无解，其实仔细观察题干，会发现题目中参加周末活动的总人数为全集，参加周六和周日活动的人数为两个子集，可类比转换为容斥问题来求解。已知都参加的人数：只参加周日的人数=1:2，就设都参加的为1人，只参加周日的为2人，则周日的总人数为3人，又因为周六：周日为2:1，则周六的总人数为6，因为都参加的人数重复了两次，所以总共参与的人数为6+3-1=8。有80%的职工参与，所以总职工人数为10，得出未参加活动的人数为2人，又因为只参加周六的人数为6-1=5人，所以比例为2/5=40%。

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