【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

1.45/1.21

根据：很明显，差分数=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分数

因此：大分数=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分数

[注释] 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”(本质上与插一个“2”是等价的)。

【例4】下表显示了三个省份的省会城市(分别为A、B、C城)2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：

1.B、C两城2005年GDP哪个更高?

2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?

GDP(亿元) GDP增长率 占全省的比例

A城 873.2 12.50% 23.9%

B城 984.3 7.8% 35.9%

C城 1093.4 17.9% 31.2%

【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;观察特征(分子与分母都相差一点点)我们使用“差分法”：

984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

109.1/10.1%

运用直除法，很明显：差分数=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分数，故大分数>小分数

所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同样我们使用“差分法”进行比较：

873.2/23.9% 1093.4/31.2%

220.2/7.3%=660.6/21.9%

212.6/2%=2126/20%

上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较 大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较 32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：

32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

5.1/2

根据：差分数=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分数

因此：大分数=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分数

变型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

要比较a×b与a′×b′的大小，如果a与a'相差很小，并且b与b'相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′ b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

“化除为乘”原则：相乘即交叉。

★【速算技巧六：插值法】

"插值法"是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行"参照比较"　的速算方式，一般情况下包括两种基本形式：

一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较，如果可以找到一个数C，并且容易得到A>C，而BA>B。

二、在计算一个数值f的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易的找到A与B之间的一个数C，比如说AC，则我们知道f=B(另外一种情况类比可得)。

★【速算技巧七：凑整法】

"凑整法"是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个"整数"(整百、整千等其它方便计算形式的数)，从而简化计算的速算方式。"凑整法"包括加/减法 的凑整，也包括乘/除法的凑整。在资料分析的计算当中，真正意义上的完全凑成"整数"基本上是不可能的，但由于资料分析不要求绝对的精度，所以凑成与"整 数"相近的数是资料分析"凑整法"所真正包括的主要内容。

★【速算技巧八：放缩法】

要点：

"放缩法"是指在数字的比较计算当中，如果精度要求并不高，我们可以将中间结果进行大胆的"放"(扩大)或者"缩"(缩小)，从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。

要点：

若A>B>0，且C>D>0，则有：

1) A+C>B+D

2) A-D>B-C

3) A×C>B×D

4) A/D>B/C

这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系，是我们在做题当中经常需要用到的非常简单、非常基础的不等关系，但却是考生容易忽略，或者在考场之上容易漏掉的数学关系，其本质可以用"放缩法"来解释。