【例4】下表显示了三个省份的省会城市(分别为A、B、C城)2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：

1.B、C两城2005年GDP哪个更高?

2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?

GDP(亿元) GDP增长率 占全省的比例

A城 873.2 12.50% 23.9%

B城 984.3 7.8% 35.9%

C城 1093.4 17.9% 31.2%

【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;观察特征(分子与分母都相差一点点)我们使用“差分法”：

984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

109.1/10.1%

运用直除法，很明显：差分数=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分数，故大分数>小分数

所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同

样我们使用“差分法”进行比较：

873.2/23.9% 1093.4/31.2%

220.2/7.3%=660.6/21.9%

212.6/2%=2126/20%

上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：

32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

5.1/2

根据：差分数=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分数

因此：大分数=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分数

变型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

提示(乘法型“差分法”)：

要比较a×b与a′×b′的大小，如果a与a'相差很小，并且b与b'相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

“化除为乘”原则：相乘即交叉。

直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首两位)，从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。

2　“直除法”从题型上一般包括两种形式：

一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数;

二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

一、简单直接能看出商的首位;

二、通过动手计算能看出商的首位;

三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

【例1】 中最大的数是( )。

【解析】直接相除： =30+， =30-， =30-， =30-，

明显 为四个数当中最大的数。

【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是( )。

【解析】

32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

因此四个数当中最小的数是32895/4701。

提示：

即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。

【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是( )。

【解析】

只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。

【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是( )。

【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：

27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，

利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，

所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。

【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少?( )

A.38.5% B.42.8% C.50.1% D.63.4%

【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4+=40%+，所以选B。

【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少?( )

第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年

出口额(亿元) 4573 5698 3495 3842 17608

A.29.5% B.32.4% C.33.7% D.34.6%

【解析】5698/17608=0.3+=30%+，其倒数17608/5698=3+，所以5698/17608=(1/3)-，所以选B。