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等差数列

【频考程度】★★★★★

等差数列是数字推理题目中最基础的题型，也是解答数字推理题目的“第一切入角度”。所谓“第一 切入角度”是指进行任何数字推理解题时都要首先想到等差数列及其变式，即从数与数之间差的关系进 行推理。

1.普通等差数列

普通等差数列是指数列各项中相邻两项的差为同一常数的数列。

【例题】24，31，38，( )，52

A. 45 B. 47 C. 49 D. 51

解析：31-24=7;38-31=7;即该数列的公差为7，因此未知项应为38+7=45。故选A。

2. 二级等差数列

二级等差数列是指数列各项妒后一项减去前一项的值所形成的数列为一等差数列。

【例题1】(2010年河北省真题)

23,46,77,116,( )

A. 163 B. 144 C. 138 D. 122

解析：这是一道二级等差数列。规律为：数列相邻两项做差得到一个数列：23、31、39、(47)，新数列 构成一个公差为8的等差数列，因此()=116+47 = 163。故选A。

【例题 2】42，36,31,27，24，( )

A. 20 B. 18 C. 22 D. 16

解析：本数列是典型的二级等差教列。数列相邻两项的差为-6，-5，-4，-3，即二级数列的公差为1，所以未知项应为24-1 - 1 = 22。故选C。

3. 二级等差数列的变式

二级等差数列的变式是指后一项减前一项所得的新数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数 列、等比数列、平方数列、立方数列或者与加减某个常数(如1，2)的形式有关的数列。

【例题 1】13,17,26,( ),69,105

A.28 B. 36 C. 42 D. 45

解析：该题属于等差數列的变式，设所求项为x，后项与前项作差可得到新数列4，9，x-26，69-x， 36，新数列接近自然数的平方数列，将四个选项分别代入验证得，只有当x= 42时，新数列为4，9，16， 27，36，变形得2的2次方,3的2次方，4的2次方，3的3次方，6的2次方，即新数列为隔项组合数列， 奇数项为偶数的平方数列，偶教项为底教为3的幂数列。故选C。

【例题 2】5,7,4,6,4,6,( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

解析：原数列后项与前项之盖组成的新数列为2，-3，2，-2，2，新数列奇数项为常数数列，偶数项 为等差数列，易知其下一项为5。放选B。

【例题3】1,2,5,14,( )

A.31 B. 41 C. 51 D. 61

解析：1 [1] 2 [3] 5 [9] 14 ([27])(41)其中[]中的数列为二级数列，并且二级数列的规律是公比为3的等比数列，则未知项应为14+27=41。故选B

4.多级等差数列及其变式

多级等差数列，是指一个数列经过两次以上包括两次的后项减前项变化后，所得到的新数列是一个 等差数列。多级等差数列的变式，是指一个数列经过两次以上包括两次的后项减前项变化后，得到一个 新的数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列或者与加减某个常数(如1，2，3，4， 5等)的形式有关的数列。

【例题1】(2010年河北省真题)

24,34,50,74,108,( )

A. 168 B. 166 C. 154 D. 148

解析：这是一道多级等差数列。规律为：数列相邻两项做差得到10、16、24、34、(46)，新数列再次做 差得到数列：6、8、10，下一项应为12。依次推倒回去，得到未知项= 46 + 108 = 154。故选C。

【例题 2】6,16,56,132 ,250,( )

A. 498 B. 512 C. 416 D. 524

解析：设空缺项为x，后项减前项得10,40，76，118，x -250，继续做后项减前项得30，36，42，x-250-118，这个三级数列是公差等于6的等差数列，x-250-118=48，x=416。故选C。

【例题 3】0,1,3,8,22,63,( )

A. 163 B. 174 C. 185 D. 196

知识积累

等差数列是公务员录用考试中相对比较简单的数列，同时也是最基本的数列，解决等差数列最直接、最有效的方法就是作差法。

对于原数列项数少于5项的数列,不需考虑做两次差,而原数列少于6项的数列，不需考虑三次差

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