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1、弃9验算法

利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。

用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。

对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等

注：1.弃九法不适合除法

2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意

2、传球问题核心公式

N个人传M次球，记X=(N-1)^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数

3、整体消去法

在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去

4、裂项公式

1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)

5、平方数列求和公式

1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)

6、立方数列求和公式

1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2

7、行程问题

(1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍

(2)A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，

(3)沿途数车问题：

(同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔

(4)环形运动问题：

异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长

同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长

(5)自动扶梯问题

能看到的级数=(人 速+扶梯速)×顺行运动所需时间

能看到的级数=(人 速-扶梯速)×逆行运动所需时间

(6)错车问题

对方车长为路程和，是相遇问题

路程和=速度和×时间

(7)队伍行走问题

V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则

从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 )

从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 )

8、比赛场次问题

N为参赛选手数，

淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，

淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，

单循环赛比赛场次=∁_N^2，

双循环赛比赛场次=A_N^2

9、植树问题

两端植树： 距离/间隔+1 = 棵数

一端植树(环形植树)： 距离/间隔= 棵数

俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数

双边植树：(距离/间隔-1)*2=棵数

10、方阵问题

最为层每边人数为N

方阵总人数=N^2

最外层总人数=(N-1)×4

相邻两层总人数差=8(行数和列数>3)

去掉一行一列则少(2N-1)人

空心方阵总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4

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