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公务员考试行测运算技巧:行程多次相遇问题

这一模块的难度有所下降，且基本是上课过程中涉及较多的传统题型，如行程问题、经济利润问题、工程问题、几何问题和计数问题等。但是根据题目类型来看，行程问题出题方式比较多，难度也比较大，其中的多次相遇问题、队伍行进问题等式很多考生最为头疼的题目，本篇主要针对行程问题中的多次相遇问题做一个简要的梳理和解读。

多次相遇问题要求考生在理解的基础上记忆基本结论，很多问题就能迎刃而解了。基本结论：

从左右两点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇，路程差=全程*(2N-1)。

从同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇，路程差=全程*(2N-1)。

一、从左右两点出发

1、甲乙两人分别从A、B两点出发，他们迎面相遇次数和路程和之间的关系见下图：

迎面相遇次数路程和

第一次1个全程

第二次3个全程

第三次5个全程

..............

第N次2N-1个全程

从左右两点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1);

2、甲乙两人分别从A、B两点出发，他们迎面相遇次数和路程和之间的关系见下图：

追上相遇次数路程差

第一次1个全程

第二次3个全程

..............

第N次2N-1个全程

从左右两点出发：第N次追上相遇，路程差=全程*(2N-1);

例1、a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次迎面相遇。问a，b两校相距多少米?(　)(2011年浙江省公务员考试行测)

A、1140米　　B、980米　　C、840米　　D、760米

答案：D　根据多次相遇结论，从两点出发第二次迎面相遇两人路程和=3个全程，故路程和=速度和*时间=(85+105)*12=190*12=3倍全程，一个全程=760米，答案选D。

例2、甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?(　)(2011年国家公务员考试行测试卷)

A、2　　B、3　　C、4　　D、5

答案：B　根据多次相遇结论，从两点出发两人相遇次数=迎面相遇次数+追上相遇次数路程和=速度和*时间=(52.5+37.5)*11/6=90*11/6。一个全程30米，两人路程和等于5.5个全程，迎面相遇3次。

路程差=速度差*时间=(52.5-37.5)*11/6=15*11/6。一个全程30米，两人路程差等于11/12个全程，追上相遇0次。

两人共相遇次数=3+0=3次，答案为B。

二、从同一点出发

对于从同一点出发，考生朋友可以自己画一下图，可以可出结论：甲乙两人从同一点出发，第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇，路程差=全程*(2N-1)。

例3、河道赛道场长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇?(　)(2009年福建、辽宁、海南公务员联合考试)

A、48　　B、50　　C、52　　D、54

答案：C　根据多次相遇结论，两人从同一点出发，第二次迎面相遇两人路程和=4个全程，由于甲船较快，我们假设甲走了2个全程多一个S，乙走了2个全程少一个S，而且本题中存在顺水逆水问题，往返速度不一样，对于此类题目，建议考生把图划清楚。

从起点出发开始计时到两人相遇，两人时间相同。图中红色标出的甲的路程部分设为s，可以得出

根据方程可以求出S=56，T甲 = T乙=52秒。答案选C。

小结：

由以上几道例题可以发现对于多次相遇问题，考生们只要在理解的基础上记住基本结论，很多此类题目就能够迎刃而解。

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