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一.页码问题

对多少页出现多少1或2的公式

如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，

比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)

20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)

友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了

二，握手问题

N个人彼此握手，则总握手数

S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2

例题：

某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人

三，钟表重合公式

钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数

四，时钟成角度的问题

设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)

钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)

变式与应用

2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)

五，往返平均速度公式及其应用(引用)

某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

证明：设A、B两地相距S，则

往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b

故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)

六，空心方阵的总数

空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4

= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2

=每层的边数相加×4-4×层数

空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数

方阵的基本特点： ① 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;

② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：

③ 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2

例：① 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人)

② 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2

③ 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)

解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1

典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )

A、64， B、72 C、96 D、100

【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)×2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)×2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件 长×长+宽×宽=180 综合(长+宽)的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B

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