【解析】几何问题。因为任意两段距离的和都不大于或等于第三边，所以没有组成三角形，即要形成N段距离，至少要有N+1个孔，即为7个。

【例6】(国家2009-116)如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是( )。

A.15

B.16

C.14

D.18

【答案】B.

【解析】几何问题。具体解法可用容斥原理公式。设所求为x，则：64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16.

【例7】(国家2008-49)相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：( )

A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体

【答案】D.

【解析】几何问题。根据四条定理：(1)等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。(2)等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。(3)等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。(4)等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。由(4)可以选出正确答案为D.

三、最值问题

最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，题目较抽象，难度较大。解答此类题型的方法为“极端分析法”就是构造符合条件的数值。

【例8】(国家2010-55)某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%.所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?( )

A.88

B.89

C.90

D.91

【答案】B.

【解析】最值问题。20人总共失分(100-88)×20=240，由及格率为95%知只有1人不及格。要使第十名失分尽量多(得分尽量低)，可使前9名失分尽量少，设分别失分0，1，…，8分。而从第11名至第19名亦是失分尽量少，设第10名、第11名…第19名分别失分x，x+1，x+2，…，x+9，则可得(0+1+…+8)+[x+(x+1)+(x+2)+…(x+9)]+41≤240，解得x最大为11，即第10名最少得分89分。

【例9】(国家2009-118)100个人参加7个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人?( )

A.22

B.21

C.24

D.23

【答案】A.

【解析】最值问题。要使第四名的活动最多，则前三名要尽量的少，又因每项活动参加的人数都不一样，那么，前三名人数分别为1，2，3.设第四名的人数为x人，则有：1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100，解得x=22，所以，参加人数第四名的活动最多有22人参加。

【例10】(国家2008-56)共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?( )

A.30

B.55

C.70

D.74

【答案】C.

【解析】最值问题。1-5题分别错了20、8、14、22、26道，加起来(注意利用凑整法速算)为90.题目问“至少有多少人能通过这次考试”，所以我们应该让更多的人不及格，因此这90错题分配的时候应该尽量每3道分给一个人，即可保证一个人不及格，那么90道错题一共可以分给最多30个人，让这30个人不及格，所以及格的人最少的情况下是70人。

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