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例1. 两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A.48 B.60

C.72 D.96

【答案】A

【解析】这道题目是典型的整除问题，题目中的等量关系不充分，列方程并不能求解。派出所办理的案件肯定是整数，那么甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，所以甲派出所受理的案件数必为100的倍数，所以只能是100件，则乙派出所受理60件，80%为非刑事案件，即为48件，所以选择A选项。

例2. 某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有( )个座位

A.1104 B.1150

C.1170 D.1280

【答案】B

【解析】这道题是等差数列求和公式问题。根据题意可知，此剧院的第一排座位为70-2×24=22，则套用等差数列求和公式可得这个剧院的总座位数为(22+70)×25÷2=1150。

用整数法来解这道题则相对简单的多。因为根据等差数列求和公式S=(首项+末项) ×项数，因为座位数都为整数，所以总的座位数除以排数，应该是个整数，即座位数能被排数整数，因为排数是25，我们知道，判断一个数能不能被25整除的法则是：一个数能被25整除，当且仅当末两位数字能被25整除。观察四个选项，只有B选项可以被25整除，所以选择B选项。

例3. 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?( )

A.329 B.350

C.371 D.504

【答案】A

【解析】这道题如果用方程法来解得话，可以设，去年男员工X人，则去年女员工为830-X人，94%X+105%×(830-X)=833，解得X=350，那么今年男员工的人数为350×94%=329。这个方程比较复杂，解得过程耗费时间较多。

如果用整除思想的话可以这样考虑，今年男员工的人数是去年的1-6%=94%，总人数一定含有因子47，即总人数能够被47整除，这时验证4个选项，只有A选项能够被47选择，所以选择A选项。

由上面的例题可以看出，整除思想可以帮助考生快速，准确的解决题目，所以大家在复习备考做题的过程中可以有意识的往整除特性思考，并勤加练习，从而掌握整除思想这个解题的利器。

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