【编者按】公考辅导：公务员考试半年备考五十讲之数列三条黄金法则

作为公务员考试行政职业能力测验中阅读量最小的一类题型，数列推理经常让很多考生觉得无从下手，因为每一道题的信息量都非常少。尽管在公务员考试中可能出现的数列类型相对固定，只要按部就班的对各类数列的可能的性质进行推算，绝大多数的题目都可以得到正确的答案，但这往往耗时较长或者需要考生具备比较扎实的数学基本功。在考场上，平均每道题的解题时间只有不到一分钟，而若每一道题都按部就班的计算，时间是不容许的。那么，有没有可能在有限的考试时间内迅速准确的锁定正确答案，既省时又省力呢?

答案是：有的。

请先看以下两道例题：

2007年国家公务员考试41题

2，12，36，80，( )

A.100 B.125 C.150 D.175

本题的正确答案是C，因为前后项两两做差后得到的二级数列是10，24，44，70;再次做差得到的三级数列是14，20，26的等差数列，即原数列是三级等差数列。这当然是最基础的解法，计算起来也不会出现错误，但耗时较长。而且由于题干中给出的已知项只有四项，因此需要将选项依次代入才能得到正确答案。计算能力不是太强或者不太熟练的考生，可能需要花费一分钟以上的时间才能把本题解出。实际上，这道题在考场上完全可以用三秒钟的时间解决，请看：

首先，该数列所有给出的已知项都是偶数，因此空缺的一项也应是一个偶数，可以排除B、D选项;其次，该数列的已知项在依次增大并且越增越快，可以排除A选项，正确答案只能是C，和按部就班计算得到的结果完全一致。

事实上，我们在排除选项的时候只应用到了数列的两个基本性质。第一，奇偶性。具备奇偶性质的数列无外乎只有三种情况，全是奇数、全是偶数、奇偶交错。当给出的已知项符合其中任一种规律的时候，未知项应该也符合该变化规律。第二，增减性。单调变化的数列，其增减性可能有四种情况：单调递增且越增越快、单调递增且越增越慢、单调递减且越减越慢、单调递减且越减越快。如果用比较直观的图形来表示的话，增减性的变化，就是如下所示的几种情形：

如果给出的一个数列所给的已知项符合这四种变化规律之一的话，那么单调性往往可以用来排除错误选项或者锁定正确答案。　2001年国家公务员考试43题

6，18，( )78，126

A.40 B.42 C.44 D.46

本题的正确答案是B，因为将各选项分别代入后对前后项依次做差，只有B选项能够得到一个二级等差数列12，24，36，48。但如果通过观察我们可以发现，所给的已知项全部都可以被6整除，那么所求的项应该也能被6整除，符合条件的只有B选项，与运算得到的结果完全相符合。这里我们使用了数列的第三个基本性质，整除性。通常来说，如果一个数列中的已知项都能被某个数整除，那么所求的未知项应该具有同样的整除性质。特别是能被6整除的性质，在公务员考试中曾经多次考查，比如2001年国家公务员考试第42题：

6，24，60，132，( )

A.140 B.210 C.212 D.276

本题应用整除性虽然不能直接得到正确答案，因为B项210和D项276都能够被6整除，但至少起到了简化题目的作用，将答案由四选一变成了二选一，而在B、D的取舍中，只需要简单将任意一个选项代入就可以了。

奇偶性、增减性、整除性这三大基本性质，可以说是数列推理中屡试不爽的三道“黄金法则”。如能运用得法，在考场上绝对可以获益良多。虽然这三大性质不一定在任何一个数列中都能够完全得到体现，但在这么多年的公务员考试中，仅仅应用这三大性质就可以解决的数列推理题目数不胜数，甚至不乏用正常途径难以解决的一些偏题、怪题。

在2005年的国家公务员考试中，曾经出现过一道“没人性”的数列推理，是当年国家二卷的29题，题目如下：

1，0，-1，-2，( )

A.-8 B.-9 C.-4 D.3

如果本题抛开选项，只看题干的话，相信99.99%的人第一反应下一项应该是-3，或者可以负责任的说，这就应该是思维正常人的第一反应。但四个备选答案看来看去，就是不见-3的影子。用小沈阳的话来说就是，-3 “可以有”，但这个“真没有”。以至于当年在考场上，很多考生都在怀疑是否印刷出了问题，将D项少印了一个负号。事实上本题并没有出现任何的印刷错误，而正确答案应该是B项-9，运算规律如下：

0=13-1;-1=03-1;-2=-13-1

因此所求项应该是-23-1=-9。也就是说，这道题并不像表面上第一眼看去那样是一个递减的等差数列，其骨子里是一个单项之间的递推数列，出题人能够在1，0，-1，-2这四个数之间想到这样一种规律，不得不说已经超出了“人类”的思考范畴。对于这道题，专家有两句话的评价：第一，如果任何一个考生在考场上做这道题的时候，第一反应空缺项应该是-3，那这个考生的智商没有任何问题，完全是正常人。第二，如果有一个考生在考场上能够第一反应正确答案是-9，这名考生已经非常接近出题人的“超人”水平了，把这种人录取为国家机关公务员很可怕。也就是说，这道题已经不仅仅是用“变态”两个字足以形容的题目了，真正能在考场上发现其运算规律的考生寥寥无几。但是，即便不能发现正确的规律，要得到这道题的正确答案却并不困难，请看：

题目中所给的已知项呈奇偶数交错排列，奇数、偶数、奇数、偶数，因此空缺项应该是一个奇数，排除A、C;又因为已知项在依次递减，排除D，正确答案只可能是-9，至于为什么是-9，到底是怎么算出来的，我们毫不关心。也就是说，尽管有些题目在命题人的本意那里是比较古怪甚至很难的运算关系，但由于所有的题目都是以选择题的方式出现，那么未必需要完美的推出正确的运算关系才能够解题。也正是因为行政职业能力测试全部都是客观题的这一特点，我们才有了多种多样的技巧化繁为简，巧解巧算。

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