四川2015年公务员行测数学运算指导:精讲公约数和公倍数

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2015-10-21

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一、概念阐述

1、约数、倍数

如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除,那么称 a 为 b 的倍数,b 为 a 的约数。

2、最大公约数

如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数

的公约数,公约数中最大的一个就称为这若干个自然数的最大公约数。

3、最小公倍数

如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数

的公倍数,公倍数中最小的一个就称为这若干个自然数的最小公倍数。

二、解题方法

1、求最大公约数的方法

①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

②短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘。

2、求最小公倍数的方法

①分解质因数法:先把这几个数分解质因数,再把它们一切公有的质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。

②短除法:把除得的所有约数连乘起来,即得最小公倍数。

三、相关性质

1、两个数分别除以它们的最大公约数,所得的商一定互质。

2、两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

3、约数是成对出现的

4、平方数的约数是奇数个

例1、求1085和1178 的最大公约数和最小公倍数。

【答案】31,41230。解析:1085=5×217=5×7×31,1178=31×38=31×2×19。所以最大公约数为 31,最小公倍数为 5×7×31×2×19=41230。

例2、一个数与45的最大公约数是15,最小公倍数是180,这个数是多少?

【答案】60。解析:180=15×12,45=15×3,所以这个数为 15×4=60。

例3、一种长方形饰品展示台长42厘米,宽24厘米,需要尽可能数量少的用一种正方形花瓷铺就,求这种正方形花瓷的边长是多少厘米?

【答案】6。解析:依题意正方形花瓷的边长应为42,24的约数,但需要尽可能数

量少的花瓷,故正方形花瓷的边长应是42,24的最大公约数6。

例4、公路上一排电线杆,共25根,每相邻两根间的距离是45米,现在要改成60米,可以有( )根不需要移动。

A.6 B.7 C.8 D.9

 

【答案】B。解析:45和60的最小公倍数为180,所以不需要移动的电线杆共有45×(25-1)÷180+1=7 根。

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