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1.数的质合性必须了解的基本常识

在应用数的质合性之前，我们必须了解质合的基本性质。

(1)质数：一个数除了1和本身再没有其他的约数，这个数称之为质数。

(2)合数：一个数除了1和本身还有其他约数，那么这个数为合数。

(3)2是唯一的偶质数。

2.质合性的应用

根据数的基本性质，我们了解到任何一个合数都可以拆分成几个质数的乘积。因此，我们在考试过程中就是利用合数拆分成质数的形式来解决相应的数学运算问题。

(1)利用拆分求正约数的个数

一个合数X如果能够拆分成几个质数的乘积X=，则X就有(a+1)(b+1)(c+1)个正约数。

例：由若干个面积相等的正方形能够拼出多少个面积为1440，但形状不同的长方形?

解析：长方形的面积等于长和宽的乘积，所以长和宽分别是长方形面积的约数，我们要想知道长方形有多少个，就是要知道1440共有多少对正约数。

1440=，所以共有(2+1)(5+1)(1+1)÷2=18对正约数，故符合条件的正方形有18个。

(2)利用拆分求解应用题

例：几个连续自然数的乘积为1680，那么这几个自然数的和为多少?

解析：由题意可知，这几个连续自然数都是1680的约数，所以可以将1680拆分成质数乘积的形式，然后再由这些质数拼凑出这几个连续的自然数。，所以这几个连续自然数为5、6、7、8，它们的和为26。

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