二、模型变式

考察的模型变式为：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：

㈠ 相邻两次相遇

从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=2AB;

从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB;

从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB;

从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB;

……

因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:1:1 : …… :1

路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:1:1 : …… :1

甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:1:1 : …… :1

S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:1:1 : …… :1。

㈡ 从出发到第N次相遇

从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=2AB;

从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=4AB;

从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=6AB;

从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=8AB;

……

因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =2:4:6 : …… : 2n

路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =2:4:6 : …… : 2n

甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =2:4:6 : …… : 2n

S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =2:4:6 : …… : 2n

例：

小张，小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶，小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

【解析】B

两人出发到第一次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T1

两人从第一次相遇到第二次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T2

T1= T2

S甲A= V王×T1 2 S甲A= V张×T2

所以V张=2 V王

解决多次相遇基本模型或者模型变式问题，主要是通过比例关系结合画图法来解决，在画图过程中，要画出运动轨迹而不仅仅是起止位置。

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