【编者按】威廉希尔app 公务员频道提供江苏公考辅导：善用归纳法解决复杂运算问题，供考生参考。预祝大家考试顺利!

在数学运算中同学们常常遇到题面非常复杂的试题，这类试题从试题本身入手极难解答。此时如果将复杂问题简单化，反而更容易解答。著名数学家华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。从简单情况考虑，就是一种以退为进的解题策略。

这种先退后进，从简单情况出发，进而推演到一般情况的方法叫做归纳法。即对于未知的数学对象，我们先从个别的，简单的问题入手，探寻出其规律后，再利用这个规律去解决普遍性问题。博大弘仕赵兵老师教大家利用归纳法解决复杂问题。比如下面这个问题：

【例 1】有一段楼梯有10级，规定每一步只能跨一级或两级，要上10级有多少种不同的方法。

A.87　　　　　　B.88　　　　 　C.89　　　 　　D.90

【解析】这类问题的叙述方式一般都是，给出某种问题的某种条件，要求我们求出一个具体数值的实现方式有多少种。这里问题就是著名的问题是“牛顿台阶问题”。

从上图可以看到，有1级台阶，有1种走法;有两阶台阶，有两种走法;如果有3阶台阶，那么有3种走法;如果有4阶台阶，那么有5种走法……

如果我们继续试下去，那么可以得到如果有6阶台阶，那么有8种走法;如果有7阶台阶那么有13种走法……，我们把这些“走法”的种类看成一个数列，那么这个数列是：1，2，3，5，8，13……，这个数列的规律是：后项=前两项的和

3 =1+2

5 =2+3

8 =3+5

13=8+5

……

根据数列的规律，就可以计算出：如果有10级楼梯，则有89种走法。故正确答案为C。

利用归纳法，应该从简单数量入手，然后找出规律。比如上十级台阶，有多少种走法?那么就可以考虑一级台阶有几种走法、两级台阶有几种走法、三级台阶有几种走法、四级台阶有几种走法……，然后对走法数的规律进行归纳。先考虑简单，后考虑复杂。

【例 2】(2012年安徽真题)如图所示为两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房，假设只朝右上或右下逐个爬行，则不同的走法有(    )。

A.16种         B.18种         C.21种        D.24种

【解析】直接思考很复杂，从最简单的情况进行推导。首先假设只有1、2两个蜂房，那么有1种走法;假设有1、2、3三个蜂房有2种种法;假设有1、2、3、4四个蜂房有3种走法;假设有1、2、3、4、5五个蜂房有5种走法，观察数列1、2、3、5，为和的数列。所以六个蜂房有3+5=8种走法;七个蜂房有5+8=13种走法，八个蜂房有8+13=21种走法。故，正确答案为C。

在数学归纳题目中，如果含有复杂的关系，可以将这些数据列举出来，分析变化规律，然后找出正确结果。

【例 3】100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3……99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?(    )。

A.32　　　　　　B.64　　　　 　C.88　　　 　　D.96

【解析】第一次取走全部的奇数，所以余下的数全部为偶数。第二次再取奇数位置上数字，剩下的都是4的倍数，以此类推，取第三次后剩下8的倍数，取第四次后剩下16的倍数，可以发现剩下的数都是2n，n表示取牌的次数，2n表示取牌后剩下数的特点。那么100以内，2n最大是64。故，正确答案为B。

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