【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

1.45/1.21

根据：很明显，差分数=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分数

因此：大分数=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分数

[注释] 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”(本质上与插一个“2”是等价的)。

【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：

1.B、C两城2005年GDP哪个更高?

2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?

GDP(亿元) GDP增长率 占全省的比例

A城 873.2 12.50% 23.9%

B城 984.3 7.8% 35.9%

C城 1093.4 17.9% 31.2%

【解析一】

B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;观察特征(分子与分母都相差一点点)我们使用“差分法”：

984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

109.1/10.1%

运用直除法，很明显：差分数=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分数，故大分数>小分数

所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

【解析二】

A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同

样我们使用“差分法”进行比较：

873.2/23.9% 1093.4/31.2%

220.2/7.3%=660.6/21.9%

212.6/2%=2126/20%

上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：

32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

5.1/2

根据：差分数=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分数

因此：大分数=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分数

变型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

(乘法型“差分法”)：

要比较a×b与a′×b′的大小，如果a与a'相差很小，并且b与b'相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

“化除为乘”原则：相乘即交叉。

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