第二部分数量关系

一、数字推理

31.C

[解析]13-8=5,20-3=17,29-20=9，相邻两项之差构成一个以5为首项，以2为公差的等差数列，所以下一项为29+9+2=40，故选C。

32.D

[解]720÷144=5，144÷36=4，36÷12=3，前项除以后项构成以5为首项，-1公差的等差数列，所以下一项应为l2÷( )=2，即空缺项是6。

33.B[解析]50一26=24，82—50=32，122-82=40，后项减去前项的差构成以24为首

项，8为公差的等差数列，所以下一项应为( )-122=48，即空缺项是l70。

34.A[解析]102—96=6，96-108=-l2，108-84=24，84-132=-48，132一( )=96，即前项减去后项之后构成以6为首项，一2为公比的等比数列，所以括号中应为36，选A。

35.C[解析](5+9+14)一27=1，(9+14+27)一48=2，(14+27+48)一86=3，(27+

48+86)一?=4，?一157，即前三项之和减去第四项构成一个自然数列，故选C。

二、数学运算

36.A[解析]两个隧道相差40米，而通过时间相差了2秒，所以车速为40÷2=20(米/秒)，

那么车身长为25×20-250=250(米)。先将单位统一，64.8千米/小时=18米/秒。两车相

错可以看作每车都以相同的速度(即两车速度之和)走了相同的路程(即两车车身长度之和)，

因此时间为(320+250)÷(20+18)=15(秒)，故选A。

37.B[解析]首先根据总数量240册及目前三层书的比例l：2：3，计算出目前各层书

的数量分别为40册、80册、l20册，运用还原法，依次还原，，第一步，从下层取出和上层同样多的

书放在上层，而现在上层是40册，所以上层原先是20册，下层原先是140册;第二步，从中层取

出和下层同样多的书放在下层，而下层现在通过第一步还原是140册，所以下层原先是70册，中

层则为80+70=150册;第三步，从上层取出和中层同样多的书放在中层，而中层经过第二步还

原是l50册，而上层是在第一步中分析出现在是20册，那么中层最原先应是75册，上层最原先

应该是20+75=95。因此原先各层书数由上而下是：95、75、70，故正确答案为B。

38.D[解析]设每条船坐12人时需要x条船，列方程：10x+2=12(x一1)，解得：x=7，则总人数为10×7+2=72(人)，因为坐l0人比坐12人多一条船，所以坐12人时节省的船钱

正好是1条船的价钱，即72×0.5=36(元)，故选D。

39.D[解析]依次从o-9十个数字中抽取1个作为第一位数，从1～9九个数字寻找与

第一位设定的数字和是3、6、9、12、15、18的数字作为最后一位数字，共有几种组合就是小明需

要拨打的次数。一共30种组合，故选D。

40.C

[解析]略

41.D[解析]从六个顶点中任选3个、4个、5个、6个组成多边形，运用排列组合公式可

知， =42，故正确答案为D。

42.C[解析在周长相同的情况下，多边形越趋近于圆面积越大;在面积一定的情况下，

多边形越趋近于圆周长越小。因此正确答案为C。如果不知道这一规律，可以用特值法进行

试验。例如假设周长为40，那么正方形的面积为l00，如果是长方形，不妨设一边为5，一边为15，那么面积为75，如果是圆，那么面积约为l27，从而得出结论。

43.B[解析]排列组合问题，设总人数为n人，每两人握一次手，可以看作是从所有人中

任选两人握手，即n(n一1)=28×2，解得n=8，故正确答案为B。

44.B 【析]设甲、乙速度分别为x、y，列方程组：6(x+y)= ， 解得y= ，故选B。

45.A[解析]代入法，当是l29瓶时，先喝125瓶，每五个换一个，则l25瓶可以换25瓶

汽水，25瓶喝完后再按规则可以换5瓶汽水，这5瓶汽水喝完后，可以再换1瓶汽水，喝完后

产生一个空瓶子，再将一开始没喝的4瓶汽水喝掉，产生5个空瓶，再换一瓶汽水喝掉，此时，

一共喝了l25+25+5+1+4+1=161瓶汽水，故选A。

46.D [解析]任意两个三角形最多共用一个顶点，说明任意两个三角形不能共边，如图

用排列组合公式为： =7。故选D。

各个三角形只能通过一个顶点来相互连接，七个顶点只能形成七个三角形。

47.D

[解析]略

48.C[解析]设总工作量为l，甲离开了x天，列方程：( + )×15一 =1，解得：x=5。故正确答案为C。

49.B

[解析]设宁宁盒子原有棋子x粒，则丁丁的棋子数是270一X，列方程：

(270一x)= ，解得：x=150。故选B。

50.C

[解析]设大、中、小球体积分别是x、y、z，列方程： ， ，解得：y=4x, z=5.5x，所以，x:y:z=1：4：5.5=2：8：11，故正确答案为C。