三、奇偶性应用

1、解方程(重点是解不定方程)

例题：一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：假设答对x题，答错y题，依题意可有2x-y=23，且x+y<20，又知道未答的数目是偶数。根据奇偶性判断，x、y都是奇数，选项中满足条件的只有A和C，代入A，即y=3，求得x=13，符合题意;C项求得x=14为偶数不符合，舍弃。故正确答案为A。

2、题中出现奇偶字眼

例题：A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A班人数的3倍与 B班人数的2倍之和为114人，问哪一个班级人数一定为偶数?

A.A班 B.B班 C.A班B班均是 D.无法判断

解析：3A+2B=114，2B一定为偶数，所以3A也为偶数，得到A为偶数。题目明确告知A 、B两个班级一奇一偶，因此选A。

3、已知两数之和或之差，求两数之差或之和

例题1：如果a，b，c都是正整数，且a，b是奇数，则 + c是( )。

A.只当c为奇数时，其值为奇数

B.只当c为偶数时，其值为奇数

C.只当c为3的倍数，其值为奇数

D.无论c为任何正整数，其值均为奇数

解析：因为a是奇数，所以 即为奇数个奇数相乘，结果为奇数。b为奇数，则b-1为偶数，进而可知 c一定为偶数，奇数+偶数=奇数，所以答案选D。

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