2016国考行测考前冲刺——由“鸡兔同笼”问题学母题思想

编辑:sx_wuzx

2015-11-02

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【母题】有鸡和兔子放在同一个笼子里,数数头一共有10个,数数脚一共有26只,问鸡和兔子各有几只?

解析:假设10个头全部为鸡的头,每只鸡有两只脚,所以一共应有20只脚,事实上一共有26只脚,故少算了6只脚。之所以少算是因为把一部分的兔子假设成鸡了,而一只兔子假设成一只鸡就少算2只脚,故少算的6只脚是3只兔子给少的,因此兔子有3只,鸡有7只。

【变式一】小明去参加数学竞赛考试,一共回答了20道题。已知答对一题得3分,答错一题扣1分。考试结束,小明一共得了40分,问小明答对了几道题?

解析:题目很容易判断为鸡兔同笼问题,答对的题目是“鸡”,答错的题目是“兔子”。假设20道题均答对,每道题得3分,则小明应该得60分,事实上小明只得了40分,所以多算了20分,之所以多算是因为把答错的题目当成了答对的题目,而一道题目答对与答错里外里差4分,故20分是5道题给差出来的。所以,小明答错了5道题,答对了15道题。

【变式二】小王培育1000亩树苗,培育成功一亩可以赚2元,培育失败一亩不仅不赚还要倒赔2元,所有树苗培育完成后,小王一共得到1600元。问小王培育成功多少亩树苗?

解析:题目为鸡兔同笼问题,培育成功的树苗为“鸡”,培育失败的树苗为“兔子”。假设1000亩树苗均培育成功,每亩赚2元,则小王可以赚2000元,事实上小王只得到了1600元,所以多算了400元。之所以多算是因为把培育失败的树苗当成了培育成功的树苗,而树苗培育成功与失败里外里差4元,故400元是100亩树苗给差出来的。所以小王培育失败了100亩树苗,成功了900亩树苗。

【变式三】有甲乙两个教室,每个教室均有5排座位,甲教室每排可以坐10人,乙教室每排可以坐9人。已知当月在两个教室一共举办讲座27场,场场座无虚席,共培训1290人,请问在甲教室举办了几场讲座?

解析:题目为鸡兔同笼问题,甲教室为“鸡”,乙教室为“兔子”。假设27场讲座均在甲教室举办的,甲教室每排坐10人,有5排,故每场讲座可以容纳50人,则27场讲座一共可以培训1350人,事实上只培训了1290人,所以多算了60人。之所以多算是因为把在乙教室培训的当成了在甲教室培训,一场在乙办的讲座与在甲办的,里外里差5人,故60人是12场讲座差出来的,所以在乙教室培训了12场,甲教室培训了15场。

总结以上题目可知,数量关系只要广大考生掌握了母题思想,学会归类,通过一道题目整理一类题目,加以练习一定可以让大家的成绩得到很大的提升。

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