在数量关系题型中，“负余数”一般可以用在日期问题、多次方余数问题以及剩余问题当中，2016国家公务员数量关系备考指导：数量关系中的“负余数”的详细信息请大家看下面的文章。

一、概念介绍：

余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。如：15÷4=3……3，即15除以4商为3，余数为3。

余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)：

a、余数小于除数。

b、被除数= 除数×商+余数;

除数 =(被除数-余数)÷商;

商 =(被除数-余数)÷除数;

余数=被除数-除数×商。

负余数：当我们把一个整数数学算式的商扩大时，就会出现“负余数” 。比如15÷4=3……3这个式子如果商4，那么4*4=16，比被除数15还大1，就是被除数还差1，所以当15除以4商4的时候，余数就为-1,，此即为负余数。当然，商可以无限扩大，那么负余数负的值也就越来越大，比如商5，那么负余数为-5，商6负余数为-9，以此类推。可见，负余数的核心其实就是扩大了商则被除数会不够除，被除数差的部分用余数负的部分来填补，所以商增加1，负余数的负值就增加一个除数的大小。

二、“负余数”的运用：

剩余问题：

剩余问题的通用形式：一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a、b、c两两互质，求满足该条件的最小数。

例如：一个数，除以5余1，除以3余2。问这个数是多少?

解析：把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26，……然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11。所以11就是满足条件的最小的数，所有满足题目条件的所有的数可以表示成11+15n。

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