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鸡兔同笼问题的题型特征是：已知鸡和兔的总只数和总脚数，求鸡和兔的只数。解鸡兔同笼问题可以使用方程法和假设法。

方程法，即设兔数或鸡数为x，列方程求解。

假设法，即假设全是鸡或全是兔来分析问题，得到如下公式：

Ⅰ、设鸡求兔：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总只数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)，鸡数=总只数-兔数。

Ⅱ、设兔求鸡：鸡数=(每只兔脚数×总只数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)，兔数=总只数-鸡数。

【例题】

工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个，现在两人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个(  )

A.34个         B.32个          C.30个          D.28个

【思路】

本题实质是鸡兔同笼问题，鸡和兔在这里换成了螺丝和螺丝帽，利用假设法(即假设20分钟全部用来生产螺丝或螺丝帽)或方程法求解。下面重点讲一下方程法。

【解答】方程法

设甲、乙分别花了x、y分钟来生产螺丝，则甲、乙生产螺丝帽的时间分别为(20-x)、(20-y)分钟，于是有3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134，整理得6x+5y=186。

上述方程中“5y”的尾数只可能是0或5，那么由6x=186-5y可知“6x”的尾数只可能是6或1，而“6x”的尾数不可能是1，所以“6x”的尾数只能是6。又因为0≤x≤20，且x为整数，所以x可能取值为1、6、11或16。

当x=1时，y=36;当x=6时，y=30;当x=11时，y=24;当x=16时，y=18。由于0≤y≤20，所以y=18，x=16。因此，生产螺丝的个数为3×16+2×18=84，生产螺丝帽的个数为134-84=50，螺丝比螺丝帽多84-50=34(个)。

【解题点津】

一些问题表面上看起来与鸡兔同笼问题无关，如上面的工程问题，实际上通过分析对比，就会发现它们是符合鸡兔同笼问题的特征的，因此可以利用假设法或方程法求解。

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