2016国考备考解题技巧之余数同余问题的解法的详细信息请大家看下面的文章，小编在这里祝愿大家你能够在考试中取得好的成绩。

按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：

一、代入排除类型

【例1】学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )

A.102 B.98 C.104 D.108

【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。

二、余数关系式和恒等式的应用

余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)，但是在这里需要强调两点：

1、余数是有范围的(0≤余数<除数)，这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。

2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商+余数。

【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?

A.12 B.41 C.67 D.71

【解析】余数是11，因此，根据余数的范围(0≤余数<除数)，我们能够确定除数>11。除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。

三、同余问题

这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：

同余问题核心口诀

“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”

余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1

和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7

差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1

说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

【例4】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示?

【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A-1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍数为60，所以A-1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。

【例5】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示?

【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。

【例6】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示?

【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“差同减差”，满足这三个条件的数可以表示为：60n-1。

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