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一、巧算

例1. 有父子5人，年龄和为79岁，长子的年龄比父亲的1/2少7岁，次子年龄的3倍比父亲少3岁，三子年龄的6倍比父亲多6岁，幼子的年龄是父亲的1/21。则父亲今年的年龄是( )。

A.36 B.42 C.48 D.84

【解析】由题干中两个分数可得，父亲的年龄既是2又是21的倍数，排除A、C，再由题干中“有父子5人，年龄和为79岁”可知，父亲的年龄不可能为84，排除D，故正确答案为B。

例2.一个四位数分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数中四个数字之和是多少?

A.17 B.16 C.15 D.14

【解析】这个四位数可以被3整除，则四个数字之和一定能被3整除，只有C符合。

很多考生，在考场紧张的环境下，一看见应用题，从习惯思维出发，直接拿笔列方程，有的时候方程是列出来了，但背后计算付出的代价惨不忍睹，白花花的时间就这样流逝了，甚至有的时候发现列着列着，怎么条件少了，列不出来，解不出来，这都是事倍功半的效果，给自己增加麻烦。平时练习中，多问问自己，巧算题目巧在哪，怎么样能一眼看出这题有巧算技巧，如以上两题，均运用了整除思想。整除特性的特点在于根据问法所关联的整除关系，直接判断结果，其他条件往往是出题人故意给出的干扰条件，有可能没有作用。大家平时要多训练，让自己在时间宝贵的情况下，一眼判断出是什么题型，该用多长时间，该出手时才出手，不要弄巧成拙。

二、变通

例3.今天星期六，再过2010天是星期几?

【解析】这是余数问题的经典应用。星期数变化有一个规律，一个星期七天，每过七天星期数不变，2010÷7=287......1，表示2010包含287个整的星期，对星期数没有影响，余数为1，星期六往后推1天，则再过2010天是星期日。

例4.今天星期六，再过20102010天是星期几?

【解析】很多考生对上一个经典题型已经非常了解了，可是对例2却束手无策，它只是例1进行一个小小变化，典型不会变通。20102010意味着2010个2010相乘，在上一题中，2010除以7余数为一，余数的积决定积的余数，2010个1相乘结果仍为1，即20102010除以7的余数为1，则再过20102010天是星期日。

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