2016国家公务员行测数量关系备考:概率计算规律

编辑:sx_xiexh

2015-07-17

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一、加法原理,如果事件A可以分解成几个互不交叉的事件A1、A2、……An,那么事件A发生的概率就等于事件A1、A2、……An发生的概率之和。如:

【例 1】在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.05,在80-89分的概率是0.1,在70-79分的概率是0.25,在60-69分的概率是 0.5,60分以下的概率是0.1,那么小明小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率分别是多少?

显然,这几个事件是互不交叉的,因此求80分以上的概率只需将90分以上和80-89分的概率相加即可,也就是0.05+0.1=0.15;同样道理,及格概率就等于0.05+0.1+0.25+0.5=0.9。

另外,由于考试成绩要么及格要么不及格,所以二者概率和一定是1,因此及格概率=1-不及格概率=1-0.1=0.9。此种方法可以总结为:

事件A发生的概率=1-事件A不发生的概率。

二、乘法原理,如果事件A的发生可以看成几个事件A1、A2、……An的先后发生,那么事件A发生的概率就等于事件A1、A2、……An发生的概率之积。如:

【例2】投掷3枚硬币,3枚硬币都是正面朝上的概率是多少?

这个事件可以看成先扔1个硬币、再扔第2个硬币、再扔第3个硬币,由于扔每个硬币正面朝上的概率都是1/2,因此全都正面朝上的概率就是1/2×1/2×1/2=1/8。

结合上面所讲的三种方法,我们来看下面几道例题。

【例3】有三张密封的奖券,其中一张有奖,共有三个人按顺序且每人只能抓走一张,问谁抓到奖的机会最大?

A. 第一个人

B. 第二个人

C. 第三个人

D. 一样大

【解析】第一个人从三张里面抽一张,中奖的概率一定是1/3;

第二个人要想中奖,需要有一个前提,那就是第一个人一定不能中奖,于是可以分为两个步骤,第一步第一人没中(概率2/3),第二步第二人中了(概率1/2),所以第二人中奖概率应为2/3×1/2=1/3;

类似地,第三个人中奖概率=2/3×1/2×1/1=1/3(前两人都没中,第三人中)。

因此,三人的中奖机会是一样大的,选D。

【例4】小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4,则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是:

A. 0.899 B. 0.988 C. 0.989 D. 0.998

【解析】至少有一处遇到绿灯可以分为若干种情况,如第一个绿其他三个红,或第二个绿其他三个红……,情况太多了,如果一一列举相加,显然很麻烦。因此我们尝试下反向求解,看是否能求出“至少有一处遇到绿灯”不发生的概率,也就是全红灯的概率。

四灯全红可以看成先第一个灯红,再第二个灯红,……,因此全红概率=0.1×0.2×0.25×0.4=0.002,至少一绿的概率=1-全红概率=0.998,选D。

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