二、和定最值

例三：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

解析：想让行政部门人数尽量少，则其它部门人数尽量多，但不能多于行政部门，只能让他们尽量接近。这种无限接近的思想叫极限思想，但我们可以用平均思想帮助我们解题。65÷7=9…2，可以让7个部门都是9人，因为行政比其它部门多，所以余数要加到行政部门，即9+2=11人。故答案选B。

后续思考：可以只给余数2中的1人给行政部门吗?当然不行，因为如果剩下1个人给其它部门，则该部门和行政同样多都是8人了。如果题目改为66名毕业生，则除以7余数是3，此时余数3应该怎样分呢?显然也只能行政部门2个，另外某个部门分1个。

例四：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：想让专卖店最少的城市尽量多，则其他城市应该尽量少，其他城市专卖店再少也要比最少城市的多，所以让他们无限接近，只能是相邻城市相差1个(注意与上题不同之处，该题中每个城市专卖店数量各不相同，上题中没有各不相同这句话)。看题目第5名12家，其他尽量少，只能分别13、14、15、16家，前五名加和得到70家，剩下30家，让他们尽量接近，30÷5=6，平均数是6，则专卖店个数从多到少分别是8、7、6、5、4，所以答案是4，选择C。

后续思考：如果此题一共101家，则剩下31÷5=6…1，余数应该给第几名的呢?因为各不相同的要求只能给第6名的。大家可以进一步思考，如果此题把10个城市改为9个城市又会有什么不同结论呢?

点睛：和一定的情况下，求最少则其他尽量多，求最多则其他尽量少;各不相同则相邻差一，没有各不相同可以尽量相等;巧妙结合平均思想，合理分配余数。

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