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一、两集合型

两集合型主要考察公式：

满足条件A的个数+满足条件B的个数-AB同时满足的个数=总数-AB都不满足的个数

在这个公式中，一共涉及5个数字，容斥原理的两集合题目中会直接或间接给4个数字，求剩下的一个数字，直接代入公式即可解题。

【例1】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人?( )

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

【答案】A

【解析】条件A指会下象棋，条件B指会下围棋，直接代入公式：69+58-30=X-12，可解出：X=109，因此答案选择A选项。

【例2】旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3;喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5;两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是?( )

A.18

B.27

C.28

D.32

【答案】A

【解析】条件A指喜欢爬山，条件B指喜欢游泳，该题中喜欢爬山和喜欢游泳的人数是间接给的，要先求出喜欢爬山和喜欢游泳的人数，在代入公式：

可解出：X=18，因此答案选择A选项。

二、三集合型

三集合型主要考察两个公式：

(1)满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-AB同时满足的个数-AC同时满足的个数-BC同时满足的个数+ABC都满足的个数 = 总数-ABC都不满足的个数

(2)满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-只满足两个条件的个数-2×ABC都满足的个数 = 总数-ABC都不满足的个数

当题目中满足两个条件的个数分开给时，代入第一个公式;当题目中满足两个条件的个数一起给时，代入第一、二个公式。

【例3】对39种食物中，是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲有17种，含乙有18种，含丙含有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙有6种，含乙、丙有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?( )

A.4

B.6

C.7

D.9

【答案】A

【解析】该题中满足两个条件的个数是分开给的——“含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种”，因此代入第一个公式：

17+18+15-7-6-9+X=39-7

可解出：X=18，因此答案选择A选项。

【例4】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?( )

A.120

B.144

C.177

D.192

【答案】A

【解析】该题中满足两个条件的个数是一起给的——“准备选择两种考试参加的有46人”，因此代入第二个公式：

63+89+47-46-2×24=X-15

可解出：X=120，因此答案选择A选项。

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