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在数学运算这个模块流行着一种“秒杀”的技巧，其实所谓的“秒杀”，本质上就是不需要算出精确答案，只需要根据选项应该具有的特征来进行选择，从而提高我们的解题效率。“秒杀”的技巧有很多，在这里，首先给大家介绍第一种“秒杀”技巧--奇偶特性法。

在具体运用之前，我们首先应该掌握以下几个基础知识：

奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;

奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;偶数×奇数=偶数;

通过这几个简单的式子，大家可以体会到，其实奇偶特性主要涉及奇数和偶数之间的加减乘除四则运算，看起来简单，但是这里面有几句非常重要的口诀需要大家牢记于心，加减运算：同类为偶，异类为奇，差和同类;乘除运算：有偶为偶，无偶为奇。那究竟奇偶特性如何应用呢，我们通过几道例题给大家演示。

【例1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?( )

A.33　　B.39　　C.17　　D.16

【答案】D

【解析】这道题本质上是知道了两个数的和，求的是两个数的差。

方法一：按照传统的方程法求解，根据题意可列方程组：对+错=50;3对-错=82;解方程组得到：对=33，错=17，33-17=16,所以答对题数和答错题数相差16，选择D选项。

方法二：题目告诉我们：对+错=50，说明和是偶数，要我们求：对-错=?根据差和同类这条定理，我们知道，如果两个数的和是偶数，那么差也是偶数，结合选项选择D。

【例2】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?( )

A.177　　B.176　　C.266　　D.265

【答案】A

【解析】这道题本质上是知道了两个数的差，求两个数的和。根据题意我们可以得到：乙+丙+丁=131;甲+乙+丙=134;(甲+丁)-(乙+丙)=1.首先根据前两个数字我们来判断，三个班的人数大概都是130左右，那平均每个班的人数为40多，所以首先排除C和D两个选项;剩下的A和B根据奇偶特性来排除：因为(甲+丁)-(乙+丙)=1，差是奇数，那么甲+丁+乙+丙也应该是奇数，选择A选项。

【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

A.36　　B.37　　C.39　　D.41

【答案】D

【解析】本题考查不定方程这个知识点。根据题意可知：5钢+6拉=76，求4钢+3拉=?

要求最后的结果需要我们分别确定钢琴和拉丁舞分别是多少，但是只有一个方程，却含有两个未知数，我们可以用奇偶特性来进行求解。5钢+6拉=76，76是偶数，6拉一定是偶数，5钢必须是偶数，那么钢琴的人数必须是偶数，同时题目要求钢琴的人数是质数，所以钢琴人数只能是2，代入方程得到拉丁舞人数是11，把这两个数字代入到所求的方程中得到总人数是41，选择D选项。

【注释】质数指的是：只能被1和它本身整除的数字，比如3只能被1和3整除，所以3是质数;4除了能够被1和4整除以外，还能被2整除，所以4是合数。在所有的质数中，只有2是偶数，1既不是质数也不是合数。

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