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第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉)

第二步：思路A：分析趋势

1. 增幅(包括减幅)一般做加减。

基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

例1：-8，15，39，65，94，128，170，( )

A.180 B.210 C. 225 D 256

解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。

总结：做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心

2.增幅较大做乘除

例2：0.25，0.25，0.5，2，16，()

A.32 B. 64 C.128 D.256

解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256

总结：做商也不会超过三级

3. 增幅很大考虑幂次数列

例3：2，5，28，257，() A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D

总结：对幂次数要熟悉

第二步思路B：寻找视觉冲击点

注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。

基本解题思路是分组或隔项。

例4：1，2，7，13，49，24，343，()

A.35 B。69 C。114 D。238

解：观察前6 项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343;2，13，24，()。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11 的等差数列，很快得出答案A。

总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。

例 5：64，24，44，34，39，()

A.20 B。32 C 36.5 D。19

解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易

得出答案为36.5

总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。

视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律!

例 6：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()

A.19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30

解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，();3，5，9，15，()，很明显都是公差为2 的二级等差数列，易得答案21，23，选C

例 7：0，9，5，29，8，67，17，()，()

A.125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83

解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律!有0，5，8，17，();9，29，67，()。

支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3 的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点4：分式。

类型(1)：整数和分数混搭，提示做乘除。

例 8：1200，200，40，()，10/3

A.10 B。20 C。30 D。5

解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10

类型(2)：全分数。解题思路为：能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数，称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。

例 9：3/15，1/3，3/7，1/2，()

A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3

解：能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大，不适合划一;突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化;再找项数的关系3/7 的分子正好是它的项数，1/5

的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27

例 10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

解：没有可约分的;但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得14，2，-5，-6，(-3.5)，(-0.5) 与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5，所以分子数列下一项是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18

视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。

视觉冲击点6：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。

例11：1，5，11，19，28，()，50 A.29 B。38 C。47 D。49

解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.

视觉冲击点7：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

例12：763951，59367，7695，967，() A.5936 B。69 C。769 D。76

解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。

第三步：另辟蹊径。

一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。

变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。

例13：0，6，24，60，120，() A.186 B。210 C。220 D。226

解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。

变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。

例14：2，12，36，80，() A.100 B。125 C 150 D。175

解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C

变形三：通分法。

适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，()。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24!而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，()后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B

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