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(1)母题

例：甲、乙、丙、丁去水房打水，4人打水所需的时间分别为2分钟、5分钟、8分钟、

10分钟。若水房里只有一个水龙头，要使甲、乙、丙、丁他们4人打水的时间与等待的时间之和最短，则这个最短时间是多少?

【解析】要使4人打水的时间与等待的时间之和最短，因为打水的时间是固定的，只需让等待时间最短即可，在只有一个水龙头的情况下，肯定是打水时间最短的人先打，打水时间最长的后打，所以，4个人的打水顺序是甲、乙、丙、丁。

(2)变形

例1：在母题的基础上，把“只有一个水龙头”改为“可以同时使用2个水龙头打水”。

【解析】要使4人打水的时间与等待的时间之和最短，因为打水的时间是固定的，只需让等待时间最短即可，在有2个水龙头的情况下， 4个人的打水情况如下表：

例2：8个人去水房打水，8人打水所需的时间分别为2分钟、5分钟、8分钟、10分钟，

12分钟、13分钟、15分钟、17分钟。若水房只允许同时打开3个水龙头，要使8人打水的时间与等待的时间之和最短，则这个最短时间是多少?

【解析】要使8人打水的时间与等待的时间之和最短，因为打水的时间是固定的，只需让等待时间最短即可，按打水时间从小到大排列且把这8个人分别叫作A、B、C、D、E、F、G和H。则在有3个水龙头的情况下，这8个人的打水情况如下表：

练习1：A、B、C、D 四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A 谈完要 18分钟，B 谈完要12分钟，C 谈完要 25分钟，D 谈完要 6 分钟。如果使四人留在这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟?【2009 -山西】

A.91 分钟 B.108分钟 C.111分钟 D.121分钟

【解析】D。解析：要使四人留在这个单位的时间总和最少，洽谈的顺序应为 D、B 、A 、C，套用母题的计算公式有，时间总和为 6×4+12×3+18×2+25=121分钟。

练习2：车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为 18，30 ，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5 元。现有两名工作效率相同的修理工对这些车床进行修理，至车床全部修理好，此车间的经济损失最少是多少元?

A.275 B.550 C.910 D.935

【解析】C 。解析：5 台机器分给两名工作效率相同的工人修理，要想经济损失最少，应使维修和等待时间之和最少。把修复的时间从小到大进行排序，为17、18、20、25、30，可分成：17、20、30 一组，18、25一组，如下表

这时经济损失为 5×182=910 元。

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国家公务员考试数量关系备考：整除特性法  

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