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一、基础盈亏问题

1. 一盈一亏

如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果;如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。

2. 两次皆盈

如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果;如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。

3. 两次皆亏

如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果;如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。

4. 一盈一尽

如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。

5. 一亏一尽

如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。

无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：

【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。

【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船;如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个同学?

A.30 B.31 C.32 D.33

解析：此题答案为C。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4(x+3)=6x+2，解得 x=5。 所以有同学6×5+2=32 人。

【例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发 50 公斤，那么多 230 公斤;如果每个家庭发60 公斤，那么少50公斤。问这批粮食共( )公斤。

A.1630 B 1730 C.1780 D.1550

解析：此题答案为A。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有(230+50)÷(60-50)=28 家，因此粮食一共有 28×50+230=1630 公斤。

【例题3】士兵背子弹作行军训练，若每人背 45 发，则多 680 发;若每人背 50 发，则还多 200 发。问有子弹有多少发?

A.4800 B.4500 C.5000 D.5450

解析：此题答案为C。由题意可知，此题为两次都有余(盈)，有士兵(680-200)÷(50-45)=96 人，有子弹 50×96+200=5000 发。

【例题4】小朋友租了一些小船，到湖中划船。 每船坐 3 人，则多出 20 人;每船坐 5 人，恰好坐满。问小朋友有多少人?

A.45 B.48 C.50 D.55

解析：此题答案为C。此题为“一盈一尽”型，小船有 20÷(5-3)=10 只，小朋友人数为 5×10=50 人。

二、条件转换型盈亏问题

条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算。

【例题1】有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人;如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学?

A.38 B.96 C.48 D.92

解析：此题答案为C。此题需要进行条件转换，如果不增加船，那么每条船坐8人;如果不减少船，每条船坐 12 人，还少了 12 人。这就转化成了常规的盈亏问题，有船(8+12) ÷(5+1)=48 人。

【例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生? 中公解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐;如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车。即：(5+5+65)÷5=15辆，65×15+5=980人或(5+65)×(15-1)=980人。

三、关系互换型盈亏问题

这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。

【例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉还差 6 元;若买 12 千克猪肉则还剩 4 元，已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问食堂管理员带了多少钱?

A.114 B.122 C.124 D.148

解析：此题答案为C。因为每千克牛肉比猪肉贵3元，所以买 10 千克猪肉，就会剩下3×10-6=24元，与条件“若买 12 千克猪肉则还剩 4 元”，构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是(24-4)÷(12-10)=10元，所带钱数为 12×10+4=124 元。

专家认为，对于盈亏问题，以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题，解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。通过上面的讲解考生对盈亏问题已经有了基本的了解，通过例题和练习更加深了对这一专题的理解，熟练的运用基本盈亏问题的公式，并将其他类型的转换成盈亏问题，可以快速高效地解决盈亏问题。

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