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学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果 行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点是：(1)方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同。每向里一层，每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：

四周人(或物)数=[每边人(或物)数- 1]×4;

每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1。

(3)实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数。

核心公式：

1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1

3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

【例题1·2005国家】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。

A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

C【文都解析】设当围成一个正方形时，每边有硬币X枚，此时总的硬币枚数为4(X-1)，当变成三角形时，则此时的硬币枚数为3(X+5-1)，由此可列方和为4(X-1)=3(X+5-1)解得X=16。总的硬币枚数为60，则总价值为3元。

所以，正确答案为C。

【例题2·2011上海A类】一水果贩将桔子堆成长方形垛(下图表示长方形垛的垒法)，若最底层长边有10个桔子，短边有5个桔子，则此长方形垛最多可以放()个桔子。

A. 110 B. 120 C. 130 D. 140

C【文都解析】 此题是插空题，最底层的桔子数是10×5,往上一层就是(10-1)×(5-1),再往上依次减1，但由于短边桔子少，最上面一层，短边的桔子个数不能小于1,因此最多可放10×5+9×4+8×3+7×2+6×1=130(个)。

【例题3·2012广东】有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有( )块。

A.180 B.196 C.210 D.220

D【文都解析】最外层每边有20块绿色瓷砖，共有76块，然后根据相邻两层相差8块进行计算。

【例题4·2011安徽】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生?(　　)

A.724 B.744人 C.764 D.784

D【文都解析】本题属于方阵问题。根据外周公式，N层方阵最外层人数=(N-1)×4，已知最外层人数为108人，那么N=28(层)，也就是说该方阵共有28层。根据人数公式，N层实心方阵的人数为282=784(人)。所以，正确答案为D

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