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2013-11-04
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代入排除法
数学运算试题,都是四选一的客观选择题,因此对一些典型题目以及较难或者没有思路的题目,我们可以讲选项中的数据直接代入题干,验证该选项是否符合要求,从而排除错误选项得到正确选项的一个过程。代入排除法的常用题型包括多位数问题、不定方程问题、余数问题、和差倍比问题、年龄问题、复杂行程问题等。
在使用代入排除法时,我们并不需要将选项从A项到D项一一代入,而是有一定的技巧。例如,当题目中要求的是最大、最多时,我们一般从最大的选项开始代入;当可以根据条件排除某些选项时,一定要先排除再代入。
【例1】(2012-国家-74)甲乙两人计划从A地步行去B地,乙早上7:00出发,匀速步行前往,甲因事耽搁,9:00才出发。为了追上乙,甲决定跑步前进,跑步的速度是乙步行速度的2.5倍,但每跑半小时都需要休息半小时,那么甲什么时候才能追上乙?
A. 10∶20 B. 12∶10
C. 14∶30 D. 16∶10
【答案】C
【解析】本题属于行程问题中的间歇运动问题,正向分析求解会非常麻烦,在这种情况下,我们需要考虑运用代入排除法解题。
设乙的速度为12,则甲跑步的速度为30,休息速度为0,代入选项,得下表:
时刻 10:20 12:10 14:30
甲 25 50 90
乙 40 62 90
所以到14:30分甲就可以追上乙了,因此选择C选项。
【例2】(广东2010-8)有一些信件至少有15封,把它们平均分成三份后还剩2封,将其中两份平均三等分还多出2封,问这些信件至少有多少封?( )
A. 20 B. 26
C. 23 D. 29
【答案】C
【解析】这是一道余数问题,余数问题中我们可以采用代入排除法。题目要求的是“至少”,因此从最小数字开始代入。A选项:20三等分,每份为6,两份为12,三等分没有剩余,排除;C选项:23三等分,每份为7,两份为14,再三等分正好多2份,选择C。
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