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一、基础代数公式

1. 平方差公式：(a+b)×(a-b)=a2-b2

2. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)

3. 同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数，a≠0)

同底数幂相除：am÷an=am-n(m、n为正整数，a≠0)

a0=1(a≠0)

a-p= (a≠0，p为正整数)

4. 等差数列：

(1)sn = =na1+ n(n-1)d;

(2)an=a1+(n-1)d;

(3)n = +1;

(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b;

(5)若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ;

(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)

5. 等比数列：

(1)an=a1q-1;

(2)sn = (q 1)

(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;

(4)若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ;

(5)am-an=(m-n)d

(6) =q(m-n)

(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)

6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

其中：x1= ;x2= (b2-4ac 0)

根与系数的关系：x1+x2=- ，x1·x2=

二、基础几何公式

1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;

(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

(5)内心：角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

(1)直角三角形两个锐角互余;

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°;

(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b为两直角边长，c为斜边长);

(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线;

直角三角形的判定：

(1)有一个角为90°;

(2)边上的中线等于这条边长的一半;

(3)若c2=a2+b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;

2. 面积公式：正方形=边长×边长;

长方形= 长×宽;

三角形= × 底×高;

梯形 = ;

圆形 = R2

平行四边形=底×高

扇形 = R2

正方体=6×边长×边长

长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);

圆柱体=2πr2+2πrh;

球的表面积=4 R2

3. 体积公式

正方体=边长×边长×边长;

长方体=长×宽×高;

圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h

圆锥 = πr2h

球 =

4. 与圆有关的公式

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

(1)d﹤r：点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);

(2)d=r：点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);

(3)d﹥r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);

线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：

(1)直线 与⊙O相交：d﹤r;

(2)直线 与⊙O相切：d=r;

(3)直线 与⊙O相离：d﹥r;

圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：

(1)两圆外离： ;

(2)两圆外切： ;

(3)两圆相交： ( );

(4)两圆内切： ( );

(5)两圆内含： ( ).

圆周长公式：C=2πR=πd (其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ );

的圆心角所对的弧长 的计算公式： = ;

扇形的面积：(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;

若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧=πr ;

圆锥的体积：V= Sh= πr2h。

三、其他常用知识

1. 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的;

另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

2. 对任意两数a、b，如果a-b>0，则a>b;如果a-b<0，则a

当a、b为任意两正数时，如果a/b>1，则a>b;如果a/b<1，则a

当a、b为任意两负数时，如果a/b>1，则ab;如果a/b=1，则a=b。

对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果

a>C，且C>b，则我们说a>b。

3. 工程问题：

工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;

工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

4. 方阵问题：

(1)实心方阵：方阵总人数=(最外层每边人数)2

最外层人数=(最外层每边人数-1)×4

(2)空心方阵：中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2

=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?

解：(10-3)×3×4=84(人)

5. 利润问题：

(1)利润=销售价(卖出价)-成本;

利润率= = = -1;

销售价=成本×(1+利润率);成本= 。

(2)单利问题

利息=本金×利率×时期;

本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期);

本金=本利和÷(1+利率×时期)。

年利率÷12=月利率;

月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?"

解：用月利率求。3年=12月×3=36个月

2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)

6. 排列数公式：P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n)

组合数公式：C =P ÷P =(规定 =1)。

"装错信封"问题：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，

7. 年龄问题：关键是年龄差不变;

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

9. 植树问题

(1)线形植树：棵数=总长 间隔+1

(2)环形植树：棵数=总长 间隔

(3)楼间植树：棵数=总长 间隔-1

(4)剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2N×M+1)段

10. 鸡兔同笼问题：

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

(一般将"每"量视为"脚数" )

得失问题(鸡兔同笼问题的推广)：

不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)

=总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)

例："灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?"

解：(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)

11.盈亏问题：

(1)一次盈，一次亏：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

(2)两次都有盈： (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数

(3)两次都是亏： (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

(4)一次亏，一次刚好：亏÷(两次每人分配数的差)=人数

(5)一次盈，一次刚好：盈÷(两次每人分配数的差)=人数

例："小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?"

解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数

10×8-9=80-9=71(个)………………桃子

12.行程问题：

(1)平均速度：平均速度=

(2)相遇追及：

相遇(背离)：路程÷速度和=时间

追及：路程÷速度差=时间

(3)流水行船：

顺水速度=船速+水速;

逆水速度=船速-水速。

两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

(4)火车过桥：

列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度

(5)多次相遇：

相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距

S=3a-b(千米)

(6)钟表问题：

钟面上按"分针"分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及

时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

13.容斥原理：

A+B= +

A+B+C= + + + -

其中， =E

14.牛吃**问题：

原有**量=(牛数-每天长**量)×天数，其中：一般设每天长**量为X

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