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2013-10-31
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(一)奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
(二)整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或 25)整除的数,末两位数字能被4(或 25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;
一个数被4(或 25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
(三)倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果x=mny(m,n互质),则x是m的倍数;y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。
乘法与因式分解公式
正向乘法分配律:(a b)c=ac bc;
逆向乘法分配律:ac bc=(a b)c;(又叫“提取公因式法”)
平方差:a^2-b^2=(a-b)(a b);
完全平方和/差:(a±b)^2=a^2±2ab b^2;
立方和:a^3 b^3=(a b)(a^2-ab b^2);
立方差:a^3-b^3=(a-b)(a^2 ab b^2);
完全立方和/差:(a±b)^3=a^3±3a^2b 3ab^2±b^3;
等比数列求和公式:S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);
等差数列求和公式:Sn=na1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2。
三角不等式
丨a b丨≤丨a丨 丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨 丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b?-b≤a≤b。
某些数列的前n项和
1 2 3 … n=n(n 1)/2;
1 3 5 … (2n-1)=n^2;
2 4 6 … (2n)=n(n 1);
1^2 3^2 5^2 … (2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
1^3 2^3 3^3 … n^3==(n 1)^2*n^2/4
1^3 3^3 5^3 … (2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
1×2 2×3 … n(n 1)=n*(n 1)*(n 2)/3
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