[基础知识]：

(1)奇数±奇数=偶数; 偶数±偶数=偶数;

偶数±奇数=奇数; 奇数±偶数=奇数。

(2)能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或 5)除得的余数;

一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

(3)能被3、9整除的数的数字特性

一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

[解析]：5的倍数，要求尾数为0或者5。该数与3的和是5的倍数，故该数的尾数为2或者7。ABCD都满足。6的倍数的偶数。该数与3的差是6的倍数，故该数是奇数，排除AD。6的倍数的也一定是3的倍数。该数与3的差是6的倍数，故该数也是3的倍数，排除B。选择C。

本题也可以选择代入法。本题问这个自然数最大是多少，所以我们应该从最大的选项开始代入。D选项72，与3的和是75，是5的倍数;但其与与3的差是69，不是6的倍数。D选项错误。C选项57，与3的和是60，是5的倍数;其与3的差是54，是6的倍数。C选项正确，且C选项比AB大，故选择C。

[注释]：问题有最大、最小等要求时，我们要按照题目的指向选择代入选项的顺序。