2013国家公务员行测：数学运算之容斥原理问题

核心公式：

(1)两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

(2)三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

【例1】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

A.22人B.28人C.30人D.36人

【解析】设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)

A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)

B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)

A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)

A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)

根据公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)

=148-(100+18+16-12)=26

所以，只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C

=52-16-26+12

=22

【例2】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()。

A.22B.18C.28D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人(26)，B=第二次考试中及格的人(24)

显然，A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28，

则根据公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22

所以，答案为A。

【例3】某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人

A.57B.73C.130D.69

【解析】设A=会骑自行车的人(68)，B=会游泳的人(62)

显然，A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73，

则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57

所以，答案为A。

【例4】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)

显然，A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11)

则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85

所以，两个频道都没有看过的人数=100-85=15

所以，答案为15。 

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