2013国家公务员行测：数学运算之利润问题

商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得40%的利润。因此

利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%.

卖价=成本×(1+利润的百分数)。

成本=卖价÷(1+利润的百分数)。

商品的定价按照期望的利润来确定。

定价=成本×(1+期望利润的百分数)。

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售。减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣。减价25%，就是按定价的(1-25%)=75%出售，通常就称为75折。因此

卖价=定价×折扣的百分数。

(1+期望利润的百分数)×折扣=(1+利润的百分数)

【例1】某商品按定价的80%(八折或80折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是()

A：40%B：60%C：72%D：50%

解析：设定价是“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，则成本为2/3。

定价的期望利润的百分数是1/3÷2/3=50%

答：期望利润的百分数是50%.

【例2】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是()

A：12%B:18%C:20%D:17%

解：设这批笔记本的成本是“1”。因此定价是1×(1+30%)=1.3.其中

80%的卖价是1.3×80%，

20%的卖价是1.3÷2×20%.

因此全部卖价是

1.3×80%+1.3÷2×20%=1.17.

实际获得利润的百分数是

1.17-1=0.17=17%.

答：这批笔记本商店实际获得利润是17%.

【例3】有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%.甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是()元?

A：110B：200C：144D：160

解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.

乙店的定价是1×(1+15%)，甲店的定价就是0.9×(1+20%)。

因此乙店的进货价是

11.2÷(1.15-0.9×1.2)=160(元)。

甲店的进货价是

160×0.9=144(元)。

答：甲店的进货价是144元。

设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。

【例4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?

A:89%B:88%C:72%D:87.5%

解：设去年的利润是“1”。

利润下降了40%，转变成去年成本的10%，因此去年成本是40%÷10%=4.

在售价中，去年成本占

因此今年占80%×(1+10%)=88%.

答：今年书的成本在售价中占88%.

因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷。

【例5】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了()折扣?

A：6B：7C：8D：9

解：设商品的成本是“1”。原来希望获得利润0.5.

现在出售70%商品已获得利润

0.5×70%=0.35.

剩下的30%商品将要获得利润

0.5×82%-0.35=0.06.

因此这剩下30%商品的售价是

1×30%+0.06=0.36

原来定价是1×30%×(1+50%)=0.45.

因此所打的折扣百分数是

0.36÷0.45=80%.

答：剩下商品打8折出售。

从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧。设什么是“1”，很有讲究。希望读者从中能有所体会。

【例6】某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是()元?

A：100B：200C：300D：220

解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润

(45-35)×12=120(元)。

出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润 

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