四、等距离平均速度题

【例】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/时?( )

A.50 B.48 C.30 D.20

套用公式可得，平均速度为2x60x40/(40+60)=48。选B

五、几何特性

【例】(国考2002)

一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?( )

A.36% B.40% C.44% D.48%

若将一个图形尺度扩大为 N倍，则：

对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;

面积变为原来的N2倍;

体积变为原来的N3倍

套用结论可得：尺寸变为原来的120%，则面积变为原来的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%。选C

六、几何最值理论

【例3】(国考2008)

相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是()。

A.四面体 B. 六面体

C. 正十二面体 D. 正二十面体

几何最值理论：

1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大

2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小

3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大

4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小

根据结论，表面积一定越接近于球，体积越大，四个选项中显然正二十面体越接近于球。选

七、错位排列问题

【例】小明给5个国家的5位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?

A.32 B.44 C.64 D.120

有n封信和n个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的总数记为D，则：

D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265

根据结论，可得5封信进行错位排列，为44种情况。选B