第一部分 数量关系

一、数字推理

1.c[解析](6×2)/12=12，(5×2)/22=5/2，(4×2)/32=8/9，(3×2)/42=3/8，(2/2)/52=4/25，(1×2)/62=1/18，(0×2)/72=0，故本题正确答案为C。

2.B[解析]2×3-(-1)=7;7×3-1=20;20×3-3=57;57×3-5=166;166×3-7=491。

3.A[解析]将相邻的三项数字相加，可得9，16，25，36构成平方数列，接下来三顼数字之和为49。空缺项为49-18-9=22。

4.B[解析]相邻两数相加，其结果中个位数为底数，最高位数为指数形成下一个数，即10+23=33，33=27;23+ 27=50，05=0;27+0=27，72=49;0+49=49，94=6561。

5.B[解析]2×3×7-9=33，7×4×7-12=184，故问号处应为：(59+25)÷6÷7=2，故选B。

二、数学运算

6.A[解析]取出的N个不同的数，任意三个的。和都能被15整除，分两种情况：

(1)这N个数都能被15整除

在1—2007中，能被15整除的数为15×1，15×2，…，15×133，共133个。

(2)这N个数除以15的余数都为5

在1—2007中，能被15除余5的数为15×0+5，15×1+5，…，15×133+5。共有134个。故N最大为134。

7.B[解析]车速提高20%，即为原来车速的(1+20%)，即6/5，从而所用时间是原来的5/6，那么原来所用的时间为1÷(1-5/6)=6(小时)。如果车速提高25%，即为原车速的(1+25%)，即5/4倍，则所用时间是原来的4/5，从而在120千米之后的路程原来所用的时间为40/60÷(1-4/5)=10/3(小时)。前120千米，未提速前原来所用时间为6-10/3=8/3(小时)。这辆车的原来车速为120÷8/3=45(千米/时)，故甲、乙两地的路程为45×6=270(千米)。故选B。

8.D[解析]设买来5分一支的铅笔X支，7分一支的铅笔Y支，则可得：

5X+7y=64，5x=64-7y，64-7y是5的倍数，用y=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检验，只有2，7满足条件，从而得出相应的x=10，3。即小红买铅笔为12支，小亮买铅笔7+3=10(支)，小红比小亮多买2支。

9.B[解析]本题难度较大，属于最值问题。由于卡车只能运送50人，只能充分利用卡车和人力才能节省时间。运送人的汽车和其余的人同时出发，汽车来回往返运送人，不坐车的人不停地步行，最后运送人的卡车和步行的人同时到达目的地。将150人分成三组，每组50人，使每组人都步行相同的路程，乘车前进相同的路程。如下图：

设每组步行X千米，则乘车(90-x)千米。卡车送第一组走完(90-x)千米后返回来接第二组，与第二组相遇时第二组走了x/2千米，此时汽车走了(90-x)×2-x/2-(180-5/2x)千米。

由于他们所用的时间相等，所以 (180-5/2x)/70=(x/2)/10，解得x=30。则最省时间的方案就是将150人平均分为三组，每组都步行30千米，乘车60千米，所用时间为30/10+60/70=36/7(小时)。故150人全部到达目的地所用的时间最少是3导小时。

10.C[解析]第一个数的百5/6守丁弟二个数的1/4，则可知第一个数与第二个数之比为3：10，由于这两个数互质，所以第一个数为3，第二个数为10，从而这串数为3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055，……被3除的余数是：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…按“0，1，1，2，0，2，2，1”循环。因为2005÷8=250余5，所以第2005个数被3除所得的余数应该是第251个周期中的第5个数，即0。

11.A[解析]应分四种情况：

(1)只取一种面额的有3种取法;

(2)取1角和2角的，有4种取法;

(3)取1角和5角的，有1种取法;

(4)三种都取的，有2种取法。

故一共有10种取法。

12.D[解析]设需甲种卡车X辆，乙种卡车y辆，得

6x+8y=144

整理得x=(72-4y)/3

由于x，Y应是自然数，所以原方程的各组解有

共有7种不同的派车方法，即甲种卡车派24、20、16、12、8、4、0辆;乙种卡车派0、3、6、9、12、15、18辆。

13.C[解析]两只青蛙各跳一次，两只青蛙的距离为原来的3倍，所以跳7次后，两只青蛙的距离为A7B7=37×1=2187(寸)。而且A7在右，B7在左，由对称性可知B7A=BA7，所以BA7=(B7A7-AB)/2=(2187-1)/2=1093(寸)，故本题正确答案为c。

14.B[解析]本题应采用列表推理方法，去公园共有82名师生，需要汽水82×3=246(瓶)，而已有180瓶，所以还需要246-180=66(瓶)。

所以至少还要购买4+2+3+4+4=17(瓶)。故本题正确答案为B。

15.D[解析]设这批货物有x箱，则：

95×4=380

75×6=450

综合得450