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数列型极值问题

解题关键：

1. 培养对数字计算的敏感度。

2. 熟练掌握各类基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)。

3. 熟练掌握所列的五大数列及其变形。

4. 掌握江苏专有机械分组题型的练习。

数字推理题型一般包括以下几个方面：

一.多级数列

【例1】9，20，42，86，( )，350

A.172 B.174 C.180 D.182

【答案】B

【解析】相邻两项两两相减，，11，22，44，(88)，(176)，这是公比为2的等比数列。所以( )=86+88=174。因此，本题答案为B选项。

【例2】4，10，30，105，420，( )

A.956 B.1258 C.1684 D.1890

【答案】D

【解析】该数列相邻两项具有明显的倍数关系，可采取两两做商，得到新数列：2.5，3，3，5，4，(4.5)所以( )=420*4.5=1890. 因此，本题答案为D选项。

【例3】82，98，102，118，62，138，( )

A. 68 B. 76 C. 78 D. 82

【答案】D

【解析】该数列相邻两项具有波动特性，可采取两两做和，得到新数列：180，200，220，180，200，(220)所以( )=220-138=82. 因此，本题答案为D选项。

二. 多重数列

【例1】1、3、2、6、5、15、14、( )、( )、 123

A.41，42 B.42，41 C.13，39 D.24，23

【答案】D

【解析】该数列项数过多，考虑奇偶项分开，奇数项：1，2，5，14，();偶数项：2，6，15，()，123，奇数与偶数项做差均为等比数列。 因此，本题答案为D选项。

【例2】1615，2422，3629，5436，( )

A.8150 B.8143 C.7850 D.7843

【答案】B此题考虑到每项的数字太大，可以把四位数分解成了2个两位数，此数列就分解成：16，15，24，22，36，29，54，36，( )。考虑奇偶项分开，奇数项：16，24，36，54，();偶数项：15，22，29，36，()。奇数项是公比3/2的等比数列;偶数项为等差数列。

三. 幂次数列

【例1】36，125，256，243，64，( )

A.100 B.1 C.0.5 D.121

【答案】B

【解析】该数列中得每一项均具备完全的幂次变化形式，则可以将这次数字变化成幂次再找规律：62，53，44，35，26，(),则答案为17。

【例2】2，7，23，47，119( )

A: 125 B: 167 C: 168 D: 170

【答案】B

【解析】该数列中得每一项均具备完全的幂次变化的相关形式，则可以将这次数字变化成幂次再找规律：22-2，32-2，52-2，72-2，112-2，(),则答案为132-2=167。

四. 递推数列

【例1】-3，10，7，17，( )，41

A.18 B.21 C.24 D.31

【答案】C

【解析】该数列中数字的整体变化规律为缓慢递增，则在递推数列中考虑加法：-3+10=7，10+7=17， 7+17=( 24 )，答案为C。

【例2】1，6，20，56，144，( ) 。

A.256 B.312 C.352 D.384

【答案】C

【解析】该数列中数字的整体变化规律为递增偏快，考虑用倍数关系：12+4=6，6+8=20，202+16=56，562+32=144，1442+64=( 352)。

【例3】2、2、4、8、32、256、( )。

A.2048 B.4096 C.6942 D.8192

【答案】D

【解析】该数列中数字的整体变化规律为递增非常快，考虑用乘法规律：22=4，2=8，48=32，832=256，32256=( 8192)。

【例4】2、3、7、45、2017、 ( ) 。

A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277

【答案】B

【解析】该数列中数字的整体变化规律为递增剧快，考虑用平方关系：22-1=3，32-2=7，72-4=45，452-8=2107，21072-16=(4068273)。

五. 分数数列

【例1】2，11/3，28/5，53/7，86/9，( )

A.12 B.13 C.123/11 D.127/11

【答案】D

【解析】该数列是明显的分数数列，考虑到分数中分母成明显的等差数列，可以考虑这个数列的规律为分子分母各自成规律：分母是公差为2的等差数列，分子做一次差以后是公差为8的等差数列，答案为D。

【例2】2/3，1/3，5/12，2/15，53/480，( )

A.3/7 B.76/2568 C.652/27380 D.428/25440

【答案】D

【解析】把该数列反约分为：2/3，2/6，5/12，8/60，53/480，( )，可以观察到分母是前项分数的分子与分母的乘积。因此()中分母是53。

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