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与幂次数有关的数列统称为幂次数列，包括幂次数列和变幂次数列两大类。掌握幂次数列的关键在于熟悉经典幂次数及其附近的数。应试者应熟悉以下核心法则：

0与10=0N;1=a0=1N=(-1)2N(a≠0,N≠0)

经典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;256=28=44=162;512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322

常用变化a=a1;1a=a-1(a≠0)

负数相关a2N=(-a)2N;-a2N+1=(-a)2N+1(a≠0)

幂次数列一般与其他数列综合起来考查，例如幂次数列的修正数列，幂次数列与等差数列或质数数列的和，幂次数列被一个正负交替数列修正。应试者临场时可从某个或某两个有幂次特征的数字出发寻找规律，大胆猜测。

典型真题

【例1】1，5，16，27，()。

A. 16B. 36C. 81D. 243

【解析】 本题正确答案为A。原数列可写成：60，51，42，33，下一项应该为24=16。正确答案为A。

【例2】 1，0，1，8，()。

A. 18B. 24C. 27D. 32

【解析】 本题正确答案为C。原数列可写成：(-1)3，03，13，23，下一项应该为33=27。正确答案为C。

【例3】 8，27，80，175，()。

A. 396B. 384C. 286D. 246

【解析】 本题正确答案为A。原数列可写成：2×22，3×32，5×42，7×52，前一项为质数列，后一项的底数为等差数列，那么下一项应该为11×62=396。正确答案为A。

【例4】 17，67，41，15，()。

A. 13B. 11C. 10D. 9

【解析】 本题正确答案为C。幂次数列。原数列可写成24+1，43+3，62+5，81+7，幕次项的项底数和指数都为等差数列，修正项也为等差数列。故所求项应该为100+9=10。正确答案为C。

【例5】 1，()，3，10，29，66。

A. 1B. 32C. 2D.52

【解析】 本题正确答案为C。1=(-1)3+2，( )=( )3+2，3=(1)3+2，10=(2)3+2，29=(3)3+2，66=(4)3+2，满足立方数列规律，空缺项应该为(2)=(0)3+2。故正确答案为C。

【例6】 10034,(),641612,496436,36256108。

A. 8145B. 8159C. 82D. 81

【解析】 本题正确答案为D。底数规律为：102，( )，82，72，62，空缺项应该为92=81。指数规律为：34，( )，1612，6436，256108，该数列为公比为43的等比数列，空缺项应该为1。故正确答案为D。

【例7】 0，9，26，65，124，()。

A. 215 B. 216 C. 217 D. 218

【解析】 本题正确答案为C。幂次修正数列。原数列可变形为13-1，23+1，33-1，43+1，53-1，()。故()=63+1=217。

【例8】 126，65，28，() ，2。

A. 9 B. 8 C. 6 D. 7

【解析】 本题正确答案为A。幂次修正数列。原数列可变形为53+1,43+1,33+1，()，13+1。故()=23+1=9。故本题选A。

【例9】 6，25，64，()，32，1。

A. 81B. 72C. 63D. 54

【解析】 本题正确答案为A。原数列各项依次为61，52，43，(34)，25，16。

【例10】 16，36，64，100，()。

A. 112B. 136C. 144D. 168

【解析】 本题正确答案为C。原数列各项为42，62，82，102，底数规律为等差数列，因此下一项为122=144。

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