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一、行程问题常考点：相遇问题

相遇问题：是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：

S÷(V1+V2)= T ;S÷T=V1+V2 ;(V1+V2)╳T=S

知识要点：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

A，B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间

相遇问题的核心是“速度和”问题。

二、典型例题

1.有甲、乙、丙三人，甲每小时走80公里，乙每小时走70公里，丙每小时走60公里。现在甲从A处出发，乙、丙两人从B处同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇15分钟后，甲又与丙相遇。求AB两地的距离。( )

A.315公里 B.525公里

C.465公里 D.455公里

【答案】B

【解析】这是一个相遇问题，在这个题目中，三人速度都有，相遇距离就是两地之间的整个全程，不管是甲丙之间还是甲乙之间，都是这一个全程;也就是说，在这个题目中路程是潜在的不变量，变量是速度和时间。那么我们围绕路程这个等量关系列出两个表示路程的式子就可以解决：设甲乙相遇时间是T，那么甲丙相遇时间就是T+1/4，利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)。解得T=3.5,因此整个距离是525。所以选B

2.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米?( )

A.8000米 B.8500米

C.10000米 D.10500米

【答案】D

【解析】本题是个典型的行程问题，当我们看到题里出现“相遇”这两个字后，立刻应该想到“速度和”，根据相遇路程相等，可以列出(85+65)T=(75+65)(T+5)，得出T=70，进而得出S=10500米，所以选D

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