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一、方法简介

1、适用题型：相同元素分堆问题。

2、公式：把n个相同元素分给b个不同的对象，每个对象至少1个元素，则共有

种不同的分法。

3、应用条件

(1)所要分的元素必须完全相同;

(2)所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;

(3)每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象。

二、应用

(一)基本考法

1、把6朵相同的鲜花分给3个小朋友，每个小朋友都要分到，分鲜花的不同方法有多少种?

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】C。解析:观察题干特征，符合隔板法的三个条件，采用隔板法。在这6件相同的礼物形成的5个间隔中放上两个隔板,即可保证每个小朋友都分到礼物,所以不同的方法共有

=10种。

(二)变相考法

题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足，最终都转换成至少分到一个元素。如分鲜花，如果要求每人至少两朵，就先给每人一朵，这样只需每人再分一朵就能满足至少两朵的要求了，即转化成了至少分到一个的问题。

2、把20台相同的电脑分给8个部门,每个部门至少2台,问共有几种分法?

A.165 B.330 C.792 D.1485

【答案】B。解析:先给每个部门分1台,剩下12台,分给8个部门且每个部门至少1台,利用隔板法,有

=330种分法。

3、将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子,允许有盒子为空,但球必须放完,有多少种不同的方法?

A.190 B.231 C.680 D.1140

【答案】B。解析:这道题中说每个盒子可以为空,不能直接用隔板法来做,但是如果我们借3个相同的球,先在3个盒子里各放一个球,此时就可以用隔板法了,即此题变为将23个相同的球全放入3个不同盒子里,每个盒子至少一个球,则有

=231种。

4、10个优秀指标分给1、2、3三个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?

A.35 B.21 C.20 D.15

【答案】D。解析:先向1、2、3班各分配0、1、2个名额,剩下7个名额,要分给3个班,每班至少一个,根据隔板法,共有

=15种不同的分配方法。

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